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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 144 do ENEM 2022

2º dia · Matemática · H1 · Matemática: Divisibilidade, MMC e MDC

Cada número que identifica uma agência bancária tem quatro dígitos: \text{N}_1, \text{N}_2, \text{N}_3, \text{N}_4 mais um dígito verificador \text{N}_5.

Esquema representando o número de uma agência bancária, formado por quatro caixas contíguas com N₁, N₂, N₃ e N₄, seguidas de um traço e uma caixa isolada contendo N₅

Todos esses dígitos são números naturais pertencentes ao conjunto \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}. Para a determinação de \text{N}_5, primeiramente multiplica-se ordenadamente os quatro primeiros dígitos do número da agência por 5, 4, 3 e 2, respectivamente, somam-se os resultados e obtém-se \text{S} = 5\ \text{N}_1 + 4\ \text{N}_2 + 3\ \text{N}_3 + 2\ \text{N}_4.

Posteriormente, encontra-se o resto da divisão de \text{S} por 11, denotando por \text{R} esse resto. Dessa forma, \text{N}_5 é a diferença 11 - \text{R}.

Considere o número de uma agência bancária cujos quatro primeiros dígitos são 0100.

Qual é o dígito verificador \text{N}_5 dessa agência bancária?

  1. A
    0
  2. B
    6
  3. C
    7
  4. D
    8
  5. E
    9
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Resolução comentada

O dígito verificador é obtido por uma receita em três etapas: calcular S, achar o resto R da divisão por 11 e fazer N_5 = 11 - R.

Os quatro primeiros dígitos são 0, 1, 0, 0, ou seja, N_1 = 0, N_2 = 1, N_3 = 0 e N_4 = 0.

  1. Calcular S:

    S = 5\cdot 0 + 4\cdot 1 + 3\cdot 0 + 2\cdot 0 = 4

  2. Dividir S por 11: como 4 < 11, o quociente é 0 e o resto é o próprio 4, então R = 4.

  3. Calcular o dígito verificador:

    N_5 = 11 - R = 11 - 4 = 7

O resultado 7 pertence ao conjunto \{0,\dots,9\}, então é um dígito válido.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConfunde o resto com zero ou ignora a subtração, sem ligação com os cálculos corretos.
  • BResulta de um erro de conta, como usar R=5 em vez de 4.
  • DResulta de um erro de conta, como usar R=3 em vez de 4.
  • EResulta de um erro de conta, como usar R=2 em vez de 4.

Assunto: Divisibilidade, MMC e MDC.

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