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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 142 do ENEM 2022

2º dia · Matemática · H5 · Matemática: Princípio fundamental da contagem

Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.

Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é

  1. A
    8.
  2. B
    9.
  3. C
    11.
  4. D
    18.
  5. E
    24.
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Resolução comentada

Use o princípio fundamental da contagem: o número total de configurações é o produto das escolhas independentes de cada característica.

  1. Modelos: 7 possibilidades.
  2. Motores: 2 possibilidades (1.0 ou 1.6).
  3. Opcionais: são 3 itens, e cada um pode ser incluído ou não, então há 2\cdot 2\cdot 2 = 8 possibilidades. Conferindo: nenhum (1) + um (3) + dois (3) + três (1) = 8.
  4. Cores: c possibilidades.

Total de configurações:

7\cdot 2\cdot 8\cdot c = 112\,c

A montadora diz oferecer mais de 1 000 configurações, ou seja, 112\,c > 1\,000, logo:

c > \frac{1\,000}{112} \approx 8{,}93

Como c é inteiro, o menor valor possível é c = 9. Verificação: 112\cdot 8 = 896 < 1\,000 (não basta) e 112\cdot 9 = 1\,008 > 1\,000 (basta).

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem arredonda 8,93 para baixo; como precisa ser mais de 1 000, 8 cores dão 896 e não bastam.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A8 cores geram só 896 configurações, que não passam de 1 000.
  • CContaria só 4 combinações de opcionais ou outro erro; 11 cores excedem o mínimo necessário.
  • DValor bem acima do mínimo, sem relação com a conta 112c > 1 000.
  • ETambém excede o mínimo; costuma vir de contar opcionais de forma errada (3 em vez de 8).

Assunto: Princípio fundamental da contagem.

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