Questão 171 do ENEM 2021

O custo é R$ 0,01 por cm², então o limite de R$ 0,80 corresponde a uma área máxima de 0{,}80 \div 0{,}01 = 80\ \text{cm}^2. Precisamos calcular a área de cada modelo, descartar os que passam de 80 cm² e escolher, entre os que restam, o de maior área.

1. Triângulo equilátero de lado 12: A=\frac{\ell^2\sqrt{3}}{4}=\frac{144\cdot1{,}7}{4}=36\cdot1{,}7=61{,}2\ \text{cm}^2.
2. Quadrado de lado 8: A=8^2=64\ \text{cm}^2.
3. Retângulo 11 por 8: A=88\ \text{cm}^2, que passa de 80 e fica descartado.
4. Hexágono regular de lado 6: são 6 triângulos equiláteros de lado 6, então A=6\cdot\frac{36\cdot1{,}7}{4}=6\cdot15{,}3=91{,}8\ \text{cm}^2, também descartado.
5. Círculo de diâmetro 10, ou seja, raio 5: A=\pi r^2=3\cdot25=75\ \text{cm}^2.

Dentro do limite de 80 cm² ficam o triângulo (61,2), o quadrado (64) e o círculo (75). A maior área de impressão é a do círculo, com 75 cm², que custa R$ 0,75.

Alternativa E.

Pegadinha: Escolher pela maior área sem aplicar o limite de preço leva ao hexágono (D) ou ao retângulo (C), que estouram os R$ 0,80.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AO triângulo tem área de 61,2 cm², menor que a do círculo (75 cm²).
• BO quadrado tem 64 cm², dentro do limite, mas menor que o círculo.
• CO retângulo tem 88 cm², o que custaria R$ 0,88 e ultrapassa o limite de R$ 0,80.
• DO hexágono tem 91,8 cm², o que custaria mais que R$ 0,80.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

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