Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 170 do ENEM 2021

2º dia · Matemática · H8 · Matemática: Cone e tronco de cone

Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme ilustração.

Ilustração de uma caneca em formato de tronco de cone, com diâmetro do topo D, diâmetro da base d, e altura h indicada por uma barra vertical à esquerda.

Sabe-se que 1\text{ cm}^3 = 1\text{ mL} e que o topo da caneca é uma circunferência de diâmetro (D) medindo 10 cm, e a base é um círculo de diâmetro (d) medindo 8 cm. Além disso, sabe-se que a altura (h) dessa caneca mede 12 cm (distância entre o centro das circunferências do topo e da base).

Utilize 3 como aproximação para \pi.

Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?

  1. A
    216
  2. B
    408
  3. C
    732
  4. D
    2 196
  5. E
    2 928
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

A caneca é um tronco de cone, e seu volume é dado por V = \frac{\pi h}{3}\,(R^2 + R r + r^2), em que R é o raio do topo, r é o raio da base e h é a altura.

Os raios saem dos diâmetros:

  1. Topo: D = 10\ \text{cm}, então R = 5\ \text{cm}.
  2. Base: d = 8\ \text{cm}, então r = 4\ \text{cm}.
  3. Altura: h = 12\ \text{cm}, e \pi = 3.

Calculando a soma entre parênteses:

R^2 + Rr + r^2 = 25 + 20 + 16 = 61

Substituindo na fórmula:

V = \frac{3\cdot 12}{3}\cdot 61 = 12\cdot 61 = 732\ \text{cm}^3

Como 1\ \text{cm}^3 = 1\ \text{mL}, a capacidade é 732\ \text{mL}.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D (2 196) engana quem esquece de dividir por 3 na fórmula do tronco de cone: 3\cdot 12\cdot 61 = 2\,196.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa apenas o raio menor e o fator errado, algo como \pi r^2 h/ \ldots, sem considerar o tronco corretamente.
  • BCalcula o volume de um cone com a base menor (\frac{1}{3}\cdot 3\cdot 16\cdot 12 = 192) ou outra fórmula incompleta, sem somar as três parcelas.
  • DUsa os diâmetros no lugar dos raios em parte da conta, ou esquece de dividir por 3 (12·3·61 = 2196).
  • EMultiplica por 4 o resultado correto, trocando raio por diâmetro nas áreas.

Assunto: Cone e tronco de cone.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 170 no caderno Amarelo do ENEM 2021

Nos cadernos: Amarelo 147Cinza 164Azul 170Rosa 179