Questão 166 do ENEM 2021

Question

O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, previa a pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O construtor havia pedido, a cinco fornecedores diferentes, orçamentos das tintas necessárias, mas, antes de iniciar a obra, resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir novos orçamentos aos fornecedores, para as novas dimensões, cada um deu uma resposta diferente sobre as novas quantidades de tinta necessárias.

Em relação ao previsto para o projeto original, as novas quantidades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores foram as seguintes:

Fornecedor I: “O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso.”
Fornecedor II: “O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso.”
Fornecedor III: “Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso.”
Fornecedor IV: “Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso.”
Fornecedor V: “Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso.”

Analisando as informações dos fornecedores, o construtor providenciará a quantidade adequada de material. Considere a porta de acesso do contêiner como parte de uma das paredes.

Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo ser o escolhido pelo construtor para a aquisição do material?

A
I
B
II
C
III
D
IV
E
V

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 166 do ENEM 2021

2º dia · Matemática · H9 · Matemática: Áreas e perímetros de polígonos

O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, previa a pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O construtor havia pedido, a cinco fornecedores diferentes, orçamentos das tintas necessárias, mas, antes de iniciar a obra, resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir novos orçamentos aos fornecedores, para as novas dimensões, cada um deu uma resposta diferente sobre as novas quantidades de tinta necessárias.

Em relação ao previsto para o projeto original, as novas quantidades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores foram as seguintes:

Fornecedor I: “O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso.”
Fornecedor II: “O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso.”
Fornecedor III: “Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso.”
Fornecedor IV: “Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso.”
Fornecedor V: “Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso.”

Analisando as informações dos fornecedores, o construtor providenciará a quantidade adequada de material. Considere a porta de acesso do contêiner como parte de uma das paredes.

Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo ser o escolhido pelo construtor para a aquisição do material?

A
I
B
II
C
III
D
IV
E
V

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Sejam c o comprimento, l a largura e h a altura do contêiner original. A quantidade de tinta é proporcional à área a ser pintada.

Piso: a área original é c\cdot l. Com comprimento e largura dobrados, fica 2c\cdot 2l = 4cl. O piso passa a ter área 4 vezes maior, então precisa de 4 vezes mais tinta epóxi.
Paredes: a área lateral original é 2ch + 2lh = 2h(c+l). Com as novas medidas: 2h(2c+2l) = 4h(c+l). Essa área é o dobro da original, pois a altura não mudou e só as bases dos retângulos das paredes dobraram.
Conclusão: paredes com o dobro de tinta acrílica e piso com o quádruplo de tinta epóxi.

O dobro da área lateral vale para os dois lados de cada parede (interno e externo), e a porta é parte da parede, então não altera a proporção.

A descrição "o dobro para as paredes e quatro vezes para o piso" é a do fornecedor II.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D inverte os fatores (paredes ×4 e piso ×2), enquanto a C confunde a área lateral com a do piso; o aluno precisa notar que só o piso depende de comprimento × largura.

Por que as outras alternativas estão erradas

ADiz que o piso também dobra, mas sua área é multiplicada por 2\cdot 2=4.
CSupõe que as paredes quadruplicam, esquecendo que a altura não mudou.
DInverte os resultados: paredes ficam com o dobro e o piso com o quádruplo, não o contrário.
EOito vezes para as paredes é absurdo, pois a área lateral só dobra.

Assuntos: Áreas e perímetros de polígonos, Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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