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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 164 do ENEM 2021

2º dia · Matemática · H22 · Matemática: Sistemas lineares

Uma pessoa pretende viajar por uma companhia aérea que despacha gratuitamente uma mala com até 10 kg.

Em duas viagens que realizou, essa pessoa utilizou a mesma mala e conseguiu 10 kg com as seguintes combinações de itens:

Viagem Camisetas Calças Sapatos
I 12 4 3
II 18 3 2

Para ter certeza de que sua bagagem terá massa de 10 kg, ela decide levar essa mala com duas calças, um sapato e o máximo de camisetas, admitindo que itens do mesmo tipo têm a mesma massa.

Qual a quantidade máxima de camisetas que essa pessoa poderá levar?

  1. A
    22
  2. B
    24
  3. C
    26
  4. D
    33
  5. E
    39
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Resolução comentada

Sejam c, p e s as massas (em kg) de uma camiseta, uma calça e um sapato. A massa da mala vazia também conta e vamos chamá-la de m. O enunciado diz que nas duas viagens a mala tinha 10 kg, então:

  1. Viagem I: m + 12c + 4p + 3s = 10
  2. Viagem II: m + 18c + 3p + 2s = 10

A nova mala terá m + 2p + s + nc = 10, e queremos n.

Como há mais incógnitas que equações, procuramos uma combinação das duas equações que dê a nova. Multiplicamos a equação I por a e a II por b, com a + b = 1 para manter m e o total 10:

  • calças: 4a + 3b = 2
  • sapatos: 3a + 2b = 1

Substituindo b = 1 - a na primeira: 4a + 3 - 3a = 2, logo a = -1 e b = 2. Na segunda: -3 + 4 = 1. Confere.

Agora as camisetas: n = 12a + 18b = -12 + 36 = 24.

Verificando: 2\cdot(\text{II}) - (\text{I}) dá m + 24c + 2p + s = 10.

Portanto, ela poderá levar 24 camisetas.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a combinação correta das equações; não satisfaz a massa total de 10 kg.
  • CErro de conta ao combinar as equações, não fecha calças e sapatos.
  • DResulta de somar as camisetas das duas viagens com ajuste indevido; ignora a massa das calças e sapatos.
  • ESoma indevida de quantidades das viagens, sem respeitar as equações de massa.

Assunto: Sistemas lineares.

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