Questão 163 do ENEM 2021

Se uma grandeza é diretamente proporcional a outras, com constante adimensional (sem unidade), a unidade dela é o produto das unidades dessas grandezas.

A relação de Newton-Laplace pode ser escrita assim:

Aqui K é o módulo volumétrico, v é a velocidade do som, \rho é a densidade e c é a constante adimensional.

Unidades de cada grandeza:

1. Velocidade: v em \text{m/s} = \text{m} \cdot \text{s}^{-1}.
2. Velocidade ao quadrado: v^2 em \text{m}^2 \cdot \text{s}^{-2}.
3. Densidade: \rho em \text{kg/m}^3 = \text{kg} \cdot \text{m}^{-3}.

Multiplicando, e somando os expoentes de mesma base:

Como a constante não tem unidade, ela não altera o resultado. (Essa unidade equivale ao pascal, unidade de pressão, o que faz sentido para um módulo volumétrico.)

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Aerra o expoente do metro (−2) e o do segundo (−1), como se a velocidade não fosse elevada ao quadrado no tempo.
• Cusa expoentes positivos e negativos trocados, com \text{m}^{-5} e \text{s}^{2}, que não vêm do produto v^2\rho.
• Dinverte o quilograma e o sinal dos expoentes, como se a densidade dividisse em vez de multiplicar.
• Ecoloca o kg no denominador e \text{m}^5, o que não resulta de v^2\rho.

Assunto: Unidades de medida e conversões.