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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 162 do ENEM 2021

2º dia · Matemática · H15 · Matemática: Função afim

O quadro representa a relação entre o preço de um produto (R) e seu respectivo imposto devido (I).

Preço do produto (R) Imposto devido (I)
R \le 5\ 000 isento
5\ 000 < R \le 10\ 000 10\% de (R - 5\ 000)
10\ 000 < R \le 15\ 000 500 + 30\% de (R - 10\ 000)

O gráfico que melhor representa essa relação é

  1. A
    Gráfico cartesiano do imposto I em função do preço R, com I = 0 para R de 0 a 5 000, passando por (10 000, 500) e atingindo (15 000, 2 000) com maior inclinação.
  2. B
    Gráfico cartesiano do imposto I em função do preço R, com I = 0 para R de 0 a 5 000, passando por (10 000, 500) e mantendo a inclinação até (15 000, 1 000).
  3. C
    Gráfico cartesiano do imposto I em função do preço R, partindo da origem (0, 0) e passando por (10 000, 500) até (15 000, 1 000).
  4. D
    Gráfico em degraus do imposto I em função do preço R, com três patamares horizontais constantes.
  5. E
    Gráfico cartesiano do imposto I em função do preço R, partindo de (5 000, 0) e seguindo em linha reta por (10 000, 500) até (15 000, 1 000).
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Resolução comentada

O imposto é uma função definida por partes, e cada trecho do quadro dá um segmento de reta. Basta calcular os valores nos extremos de cada faixa.

  1. Para R \le 5\ 000: I = 0. O gráfico é um segmento sobre o eixo horizontal, de 0 a 5\ 000.

  2. Para 5\ 000 < R \le 10\ 000: I = 0{,}10\,(R - 5\ 000). Em R = 5\ 000, I = 0. Em R = 10\ 000, I = 0{,}10 \cdot 5\ 000 = 500. A inclinação é 0{,}10.

  3. Para 10\ 000 < R \le 15\ 000: I = 500 + 0{,}30\,(R - 10\ 000). Em R = 10\ 000, I = 500, o mesmo valor do trecho anterior, então a função é contínua. Em R = 15\ 000, I = 500 + 0{,}30 \cdot 5\ 000 = 500 + 1\ 500 = 2\ 000. A inclinação é 0{,}30.

O gráfico tem, portanto, três segmentos ligados: um trecho nulo até 5\ 000, um trecho de inclinação 0{,}1 até o ponto (10\ 000;\ 500) e um trecho mais inclinado, de 0{,}3, até (15\ 000;\ 2\ 000).

O gráfico da alternativa A mostra exatamente isso: os pontos (5\ 000;\ 0), (10\ 000;\ 500) e (15\ 000;\ 2\ 000), com a segunda parte mais inclinada.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Bmantém a mesma inclinação nos dois trechos, terminando em 1 000, sem aplicar os 30% na última faixa.
  • Cfaz o imposto começar na origem, ignorando a faixa isenta até 5 000, e também usa a mesma inclinação do trecho final.
  • Dmostra degraus constantes, como se o imposto fosse um valor fixo por faixa, mas ele varia com R dentro de cada faixa.
  • Eomite o trecho isento de 0 a 5 000 e termina em 1 000, com uma única inclinação.

Assunto: Função afim.

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