Questão 158 do ENEM 2021

Question

Para realizar um voo entre duas cidades que distam 2 000 km uma da outra, uma companhia aérea utilizava um modelo de aeronave A, capaz de transportar até 200 passageiros. Quando uma dessas aeronaves está lotada de passageiros, o consumo de combustível é de 0,02 litro por quilômetro e por passageiro. Essa companhia resolveu trocar o modelo de aeronave A pelo modelo de aeronave B, que é capaz de transportar 10% de passageiros a mais do que o modelo A, mas consumindo 10% menos combustível por quilômetro e por passageiro.

A quantidade de combustível consumida pelo modelo de aeronave B, em relação à do modelo de aeronave A, em um voo lotado entre as duas cidades, é

A
10% menor.
B
1% menor.
C
igual.
D
1% maior.
E
11% maior.

Answer 1

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Questão 158 do ENEM 2021

2º dia · Matemática · H16 · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

Para realizar um voo entre duas cidades que distam 2 000 km uma da outra, uma companhia aérea utilizava um modelo de aeronave A, capaz de transportar até 200 passageiros. Quando uma dessas aeronaves está lotada de passageiros, o consumo de combustível é de 0,02 litro por quilômetro e por passageiro. Essa companhia resolveu trocar o modelo de aeronave A pelo modelo de aeronave B, que é capaz de transportar 10% de passageiros a mais do que o modelo A, mas consumindo 10% menos combustível por quilômetro e por passageiro.

A quantidade de combustível consumida pelo modelo de aeronave B, em relação à do modelo de aeronave A, em um voo lotado entre as duas cidades, é

A
10% menor.
B
1% menor.
C
igual.
D
1% maior.
E
11% maior.

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Resolução comentada

Consumo total em voo lotado = (consumo por km e por passageiro) × (número de passageiros) × (distância).

Modelo A:

Passageiros: 200.
Consumo: 0{,}02\ \text{L/(km·passageiro)}.
Total: 0{,}02 \times 200 \times 2\,000 = 8\,000\ \text{L}.

Modelo B:

Passageiros: 10\% a mais, ou seja, 200 \times 1{,}1 = 220.
Consumo: 10\% a menos, ou seja, 0{,}02 \times 0{,}9 = 0{,}018\ \text{L/(km·passageiro)}.
Total: 0{,}018 \times 220 \times 2\,000 = 7\,920\ \text{L}.

Comparação:

\frac{7\,920}{8\,000} = 0{,}99

O modelo B consome 99\% do que o A consome, isto é, 1\% a menos.

Outro caminho, sem contas grandes: os fatores se multiplicam, 1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99. Os aumentos e descontos percentuais não se cancelam, porque incidem sobre bases diferentes.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem acha que +10% e −10% se anulam; na verdade os fatores se multiplicam (1,1 × 0,9 = 0,99).

Por que as outras alternativas estão erradas

AConsidera só o desconto de 10% no consumo e ignora os 10% de passageiros a mais.
CSupõe que +10% e −10% se cancelam, mas o fator é 1,1 × 0,9 = 0,99.
DErra o sentido da variação: o fator 0,99 indica redução, não aumento.
EConsidera só o aumento de 10% de passageiros e ignora a redução no consumo.

Assunto: Aumentos, descontos e variação percentual.

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