Questão 157 do ENEM 2021

Question

Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma matriz A=[a_{ij}], i,j\in\{1,2,3,4,5\}, em que o elemento a_{ij} corresponde ao total de famílias (em dezena) que se mudaram da região i para a região j durante um certo período, e o elemento a_{ii} é considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa.

A=\begin{pmatrix}0&4&2&2&5\\0&0&6&2&3\\2&2&0&3&0\\1&0&2&0&4\\1&2&0&4&0\end{pmatrix}

Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?

A
1
B
2
C
3
D
4
E
5

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 157 do ENEM 2021

2º dia · Matemática · H4 · Matemática: Matrizes e determinantes

Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma matriz A=[a_{ij}], i,j\in\{1,2,3,4,5\}, em que o elemento a_{ij} corresponde ao total de famílias (em dezena) que se mudaram da região i para a região j durante um certo período, e o elemento a_{ii} é considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa.

A=\begin{pmatrix}0&4&2&2&5\\0&0&6&2&3\\2&2&0&3&0\\1&0&2&0&4\\1&2&0&4&0\end{pmatrix}

Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?

A
1
B
2
C
3
D
4
E
5

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

O elemento a_{ij} indica as famílias que saíram da região i e foram para a região j. Logo, as famílias que chegaram à região j aparecem na coluna j. Como a construtora quer o maior destino, sem descontar quem saiu, somamos cada coluna.

Coluna 1: 0+0+2+1+1=4
Coluna 2: 4+0+2+0+2=8
Coluna 3: 2+6+0+2+0=10
Coluna 4: 2+2+3+0+4=11
Coluna 5: 5+3+0+4+0=12

O maior total é 12 dezenas de famílias, na coluna 5. Portanto, a região 5 recebeu o maior fluxo de famílias.

Se somássemos as linhas, obteríamos quem saiu de cada região, o que não responde à pergunta.

Alternativa E.

Pegadinha: Somar as linhas em vez das colunas indica quem saiu de cada região (a linha 1 soma 13, a maior), levando à alternativa A, mas a pergunta é sobre o destino.

Por que as outras alternativas estão erradas

AA região 1 tem o menor total de chegadas na coluna (4); ela só lidera a soma da linha 1 se confundir origem com destino em parte das contas.
BA coluna 2 soma 8, valor menor que o da coluna 5.
CA coluna 3 soma 10, abaixo de 12; a linha 3 soma 7, então também não vem da soma das linhas.
DA coluna 4 soma 11, ficando um a menos que a coluna 5.

Assunto: Matrizes e determinantes.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 157 no caderno Amarelo do ENEM 2021

Nos cadernos: Amarelo 156Cinza 170Azul 157Rosa 166