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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 159 do ENEM 2021

2º dia · Matemática · H16 · Matemática: Grandezas proporcionais e divisão proporcional

Em uma corrida automobilística, os carros podem fazer paradas nos boxes para efetuar trocas de pneus. Nessas trocas, o trabalho é feito por um grupo de três pessoas em cada pneu. Considere que os grupos iniciam o trabalho no mesmo instante, trabalham à mesma velocidade e cada grupo trabalha em um único pneu. Com os quatro grupos completos, são necessários 4 segundos para que a troca seja efetuada. O tempo gasto por um grupo para trocar um pneu é inversamente proporcional ao número de pessoas trabalhando nele. Em uma dessas paradas, um dos trabalhadores passou mal, não pôde participar da troca e nem foi substituído, de forma que um dos quatro grupos de troca ficou reduzido.

Nessa parada específica, com um dos grupos reduzido, qual foi o tempo gasto, em segundo, para trocar os quatro pneus?

  1. A
    6,0
  2. B
    5,7
  3. C
    5,0
  4. D
    4,5
  5. E
    4,4
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Resolução comentada

O tempo de um grupo para trocar um pneu é inversamente proporcional ao número de pessoas: t \cdot n = k, com k constante.

Com o grupo completo, n = 3 e t = 4 s (os quatro grupos trabalham ao mesmo tempo, então a troca leva o tempo de um grupo). Logo:

k = 3 \cdot 4 = 12

Na parada específica, um trabalhador passou mal e não foi substituído. Um grupo ficou com n = 2 pessoas, e os outros três continuaram com 3 pessoas.

  1. Grupos completos: t = \dfrac{12}{3} = 4 s.
  2. Grupo reduzido: t = \dfrac{12}{2} = 6 s.

Os grupos começam juntos, mas a troca dos quatro pneus só termina quando o último grupo acaba. Esse é o grupo reduzido, que leva 6 s. Os outros três terminam em 4 s e ficam esperando.

Portanto, o tempo total é o maior dos tempos: 6,0 s.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa D (4,5) engana quem tira a média dos tempos dos quatro grupos, em vez de usar o tempo do grupo mais lento, que é o que determina o fim da troca.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BValor que não vem de nenhuma relação correta; provavelmente resulta de uma média ou redistribuição indevida dos trabalhadores.
  • CValor sem base na proporcionalidade inversa; não corresponde a 12/n para nenhum grupo.
  • DTalvez resulte de uma média dos tempos dos grupos ((4+4+4+6)/4 = 4{,}5), mas o tempo total é o do grupo mais lento.
  • ESupõe que o trabalhador faltoso apenas desacelera um pouco o conjunto, sem aplicar t=12/2 ao grupo reduzido.

Assunto: Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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