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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 145 do ENEM 2021

2º dia · Matemática · H28 · Matemática: Média aritmética e ponderada

Em um estudo realizado pelo IBGE em quatro estados e no Distrito Federal, com mais de 5 mil pessoas com 10 anos ou mais, observou-se que a leitura ocupa, em média, apenas seis minutos do dia de cada pessoa. Na faixa de idade de 10 a 24 anos, a média diária é de três minutos. No entanto, no grupo de idades entre 24 e 60 anos, o tempo médio diário dedicado à leitura é de 5 minutos. Entre os mais velhos, com 60 anos ou mais, a média é de 12 minutos.

A quantidade de pessoas entrevistadas de cada faixa de idade seguiu a distribuição percentual descrita no quadro.

Faixa etária Percentual de entrevistados
De 10 a 24 anos x
Entre 24 e 60 anos y
A partir de 60 anos x

Disponível em: www.oglobo.globo.com. Acesso em: 16 ago. 2013 (adaptado).

Os valores de x e y do quadro são, respectivamente, iguais a

  1. A
    10 e 80.
  2. B
    10 e 90.
  3. C
    20 e 60.
  4. D
    20 e 80.
  5. E
    25 e 50.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A média geral (6 minutos) é uma média ponderada: cada faixa etária entra com um peso igual ao seu percentual de entrevistados.

Como os percentuais somam 100%, temos x + y + x = 100, ou seja, y = 100 - 2x.

Média ponderada, com os percentuais em fração de 100:

\frac{3\cdot x + 5\cdot y + 12\cdot x}{100} = 6
  1. Some os termos com x: 3x + 12x = 15x.
  2. Fica 15x + 5y = 600.
  3. Substitua y = 100 - 2x: 15x + 5(100 - 2x) = 600.
  4. Desenvolva: 15x + 500 - 10x = 600.
  5. Então 5x = 100, logo x = 20.
  6. Assim, y = 100 - 2\cdot 20 = 60.

Conferindo: 0{,}2\cdot 3 + 0{,}6\cdot 5 + 0{,}2\cdot 12 = 0{,}6 + 3 + 2{,}4 = 6 minutos, como no enunciado.

Portanto x = 20 e y = 60.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom 10, 80 e 10, a média seria 0,3+4+1,2 = 5,5 minutos, não 6.
  • BOs percentuais 10, 90 e 10 somam 110%, o que é impossível.
  • DOs percentuais 20, 80 e 20 somam 120%, o que é impossível.
  • ECom 25, 50 e 25, a média seria 0,75+2,5+3 = 6,25 minutos, não 6.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Porcentagem.

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