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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 140 do ENEM 2021

2º dia · Matemática · H29 · Matemática: Média aritmética e ponderada

Uma grande rede de supermercados adota um sistema de avaliação dos faturamentos de suas filiais, considerando a média de faturamento mensal em milhão. A matriz da rede paga uma comissão para os representantes dos supermercados que atingirem uma média de faturamento mensal (M), conforme apresentado no quadro.

Comissão Média de faturamento mensal (M)
I 1 \le M < 2
II 2 \le M < 4
III 4 \le M < 5
IV 5 \le M < 6
V M \ge 6

Um supermercado da rede obteve os faturamentos num dado ano, conforme apresentado no quadro.

Faturamento mensal
(em milhão de real)		 Quantidade de meses
3,5 3
2,5 2
5 2
3 4
7,5 1

Nas condições apresentadas, os representantes desse supermercado avaliam que receberão, no ano seguinte, a comissão de tipo

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.
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Resolução comentada

A média de faturamento mensal é uma média ponderada: multiplicamos cada faturamento pela quantidade de meses em que ele ocorreu, somamos tudo e dividimos pelo total de meses.

Total de meses: 3+2+2+4+1=12, ou seja, o ano inteiro.

  1. 3{,}5\times 3 = 10{,}5
  2. 2{,}5\times 2 = 5
  3. 5\times 2 = 10
  4. 3\times 4 = 12
  5. 7{,}5\times 1 = 7{,}5

Soma dos faturamentos: 10{,}5+5+10+12+7{,}5=45 milhões de reais.

Média:

M=\frac{45}{12}=3{,}75

Agora consultamos o quadro de comissões: 2 \le 3{,}75 < 4 corresponde à comissão II.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aexigiria média entre 1 e 2, muito abaixo dos 3{,}75 obtidos.
  • Cexigiria M\ge 4; poderia surgir de arredondar 3{,}75 para cima ou de errar a soma.
  • Dexigiria média entre 5 e 6, o que não ocorre com faturamentos somando 45 em 12 meses.
  • Eexigiria M\ge 6; só o maior faturamento (7,5) passa disso, e ele ocorreu em um único mês.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Tabelas e distribuição de frequências.

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