Questão 170 do ENEM 2020

O capital é dividido em partes proporcionais a 4, 6 e 6, ou seja, em 4+6+6=16 partes iguais. Antônio tem 4 dessas partes, Joaquim tem 6 e José tem 6.

Para igualar a participação, cada sócio deve ficar com \dfrac{16}{3} das partes (um terço do total).

1. Quanto falta para Antônio: \dfrac{16}{3}-4=\dfrac{16-12}{3}=\dfrac{4}{3} de parte.
2. Esse valor vem dos dois sócios, em quantidades iguais (a mesma fração de cada um): \dfrac{4}{3}\div 2=\dfrac{2}{3} de parte de cada um.
3. Fração do capital de cada sócio: como cada um tem 6 partes, calculamos \dfrac{2/3}{6}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{18}=\dfrac{1}{9}.

Conferindo: Joaquim e José ficam com 6-\dfrac{2}{3}=\dfrac{16}{3} cada, e Antônio com 4+\dfrac{4}{3}=\dfrac{16}{3}. Está igual.

A fração de cada sócio que Antônio deve comprar é \dfrac{1}{9}.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana: \frac{2}{3} é a quantidade em partes retirada de cada sócio, mas a questão pede a fração do capital de cada um, que exige dividir por 6.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão tem base na conta; ignora que a fração é sobre as 6 partes de cada sócio.
• BConfunde com a fração \frac{1}{3} do capital total que cada sócio terá após a igualação.
• DPara na quantidade em partes que sai de cada sócio (\frac{2}{3} de parte) sem dividir pelas 6 partes que cada um tem.
• EÉ o total que falta para Antônio, em partes, e não a fração de cada sócio.

Assunto: Razão e proporção.

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