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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 169 do ENEM 2020

2º dia · Matemática · H3 · Matemática: Conjuntos e conjuntos numéricos

Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, A e B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são:

  • Tipo A: apenas o antígeno A está presente;
  • Tipo B: apenas o antígeno B está presente;
  • Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes;
  • Tipo O: nenhum dos antígenos está presente.

Disponível em: http://saude.hsw.uol.com.br. Acesso em: 15 abr. 2012 (adaptado).

Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente.

Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo A é igual a

  1. A
    30.
  2. B
    60.
  3. C
    70.
  4. D
    90.
  5. E
    100.
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Resolução comentada

Use a ideia de conjuntos: quem tem o antígeno A pode ser do tipo A (só A) ou do tipo AB (A e B). O mesmo vale para o antígeno B.

Seja x o número de pessoas com AB. Então:

  1. Pessoas com pelo menos um antígeno: 200 - 20 = 180 (20 são do tipo O).
  2. Pela união de conjuntos: n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B), ou seja, 180 = 100 + 110 - x.
  3. Logo x = 210 - 180 = 30 pessoas do tipo AB.
  4. As 100 amostras com antígeno A incluem as do tipo AB. As do tipo A (apenas o antígeno A) são 100 - 30 = 70.

Conferindo: tipo B = 110 - 30 = 80; soma 70 + 80 + 30 + 20 = 200. Confere.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana ao tratar 'presença do antígeno A' como 'tipo A', esquecendo que o tipo AB também tem o antígeno A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AÉ o número de pessoas do tipo AB (interseção), não do tipo A.
  • BNão corresponde a nenhuma etapa correta do cálculo.
  • DResulta de subtrair só os 20 do tipo O de 110 ou de erro semelhante, sem usar a interseção.
  • EToma todas as amostras com antígeno A, sem descontar as do tipo AB.

Assunto: Conjuntos e conjuntos numéricos.

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