PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 168 do ENEM 2020

2º dia · Matemática · H14 · Matemática: Prismas e paralelepípedos

Num recipiente com a forma de paralelepípedo reto-retângulo, colocou-se água até a altura de 8 cm e um objeto, que ficou flutuando na superfície da água.

Para retirar o objeto de dentro do recipiente, a altura da coluna de água deve ser de, pelo menos, 15 cm. Para a coluna de água chegar até essa altura, é necessário colocar dentro do recipiente bolinhas de volume igual a 6\ \text{cm}^3 cada, que ficarão totalmente submersas.

Recipiente em forma de paralelepípedo reto-retângulo com base retangular de 4 cm por 3 cm e altura total de 17 cm. A parte inferior está preenchida com água até 8 cm de altura, com um objeto em forma de cruz flutuando na superfície.

O número mínimo de bolinhas necessárias para que se possa retirar o objeto que flutua na água, seguindo as instruções dadas, é de

  1. A
    14.
  2. B
    16.
  3. C
    18.
  4. D
    30.
  5. E
    34.
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Resolução comentada

Cada bolinha submersa desloca um volume de água igual ao seu próprio volume. Esse volume deslocado faz o nível subir. Então o volume total das bolinhas deve ser igual ao volume da camada de água que falta para chegar a 15 cm.

A base do recipiente é um retângulo de 4\ \text{cm} \times 3\ \text{cm}, com área 12\ \text{cm}^2.

  1. Subida necessária do nível: 15 - 8 = 7\ \text{cm}.

  2. Volume que as bolinhas precisam ocupar:

    V = 12 \cdot 7 = 84\ \text{cm}^3

  3. Número de bolinhas, cada uma com 6\ \text{cm}^3:

    n = \frac{84}{6} = 14

A divisão é exata, então 14 bolinhas elevam a água exatamente a 15 cm, que é o mínimo pedido. A altura total de 17 cm do recipiente não interfere, pois 15 cm ainda cabe nele e a água não transborda.

Alternativa A.

Pegadinha: As alternativas D e E enganam quem usa 15 cm ou 17 cm como altura de subida, em vez da diferença 15 − 8 = 7 cm.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BNão corresponde a nenhum cálculo correto; o volume necessário de 84 cm³ dividido por 6 dá 14.
  • CNão decorre de nenhuma conta correta com os dados; o resultado exato é 14.
  • DUsa a altura de 15 cm inteira (180 cm³ ÷ 6 = 30), esquecendo que a água já ocupa 8 cm.
  • EUsa a altura de 17 cm do recipiente (204 cm³ ÷ 6 = 34) em vez dos 15 cm exigidos.

Assunto: Prismas e paralelepípedos.

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