Questão 155 do ENEM 2020

2º dia · Matemática

O artista gráfico holandês Maurits Cornelius Escher criou belíssimas obras nas quais as imagens se repetiam, com diferentes tamanhos, induzindo ao raciocínio de repetição infinita das imagens. Inspirado por ele, um artista fez um rascunho de uma obra na qual propunha a ideia de construção de uma sequência de infinitos quadrados, cada vez menores, uns sob os outros, conforme indicado na figura.

Sequência vertical de quadrados decrescentes, iniciando no quadrado PRST de lado 1, com o quadrado seguinte construído sob o anterior com lado medindo metade da base anterior e reticências na parte inferior indicando a continuidade do padrão. À esquerda, uma escala vertical graduada indica as medidas dos lados como 1, 1/2, 1/4 e reticências.

O quadrado PRST, com lado de medida 1, é o ponto de partida. O segundo quadrado é construído sob ele tomando-se o ponto médio da base do quadrado anterior e criando-se um novo quadrado, cujo lado corresponde à metade dessa base. Essa sequência de construção se repete recursivamente.

Qual é a medida do lado do centésimo quadrado construído de acordo com esse padrão?

  1. A
    \left(\dfrac{1}{2}\right)^{100}
  2. B
    \left(\dfrac{1}{2}\right)^{99}
  3. C
    \left(\dfrac{1}{2}\right)^{97}
  4. D
    \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-98}
  5. E
    \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-99}
Resolução comentada Em breve: a resolução passo a passo desta questão.
Ver como caiu na prova Questão 155 no caderno Azul do ENEM 2020

Nos cadernos: Amarelo 166Cinza 176Azul 155Rosa 147