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Questão 154 do ENEM 2020

2º dia · Matemática · H1 · Matemática: Notação científica e ordem de grandeza

Pesquisadores da Universidade de Tecnologia de Viena, na Áustria, produziram miniaturas de objetos em impressoras 3D de alta precisão. Ao serem ativadas, tais impressoras lançam feixes de laser sobre um tipo de resina, esculpindo o objeto desejado. O produto final da impressão é uma escultura microscópica de três dimensões, como visto na imagem ampliada.

Imagem ampliada de uma microescultura tridimensional de um carro de Fórmula 1 impressa em resina por laser

A escultura apresentada é uma miniatura de um carro de Fórmula 1, com 100 micrômetros de comprimento. Um micrômetro é a milionésima parte de um metro.

Usando notação científica, qual é a representação do comprimento dessa miniatura, em metro?

  1. A
    1{,}0 \times 10^{-1}
  2. B
    1{,}0 \times 10^{-3}
  3. C
    1{,}0 \times 10^{-4}
  4. D
    1{,}0 \times 10^{-6}
  5. E
    1{,}0 \times 10^{-7}
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Resolução comentada

Notação científica escreve um número como a \times 10^n, com 1 \le a < 10.

O enunciado diz que 1 micrômetro é a milionésima parte do metro, ou seja:

1\ \mu\text{m} = \frac{1}{1\,000\,000}\ \text{m} = 10^{-6}\ \text{m}

O carro mede 100 micrômetros. Convertendo para metros:

  1. 100\ \mu\text{m} = 100 \times 10^{-6}\ \text{m}
  2. Escrevemos 100 = 10^2, então 100 \times 10^{-6} = 10^{2} \times 10^{-6}
  3. Somando os expoentes: 10^{2-6} = 10^{-4}

Assim, o comprimento é 1{,}0 \times 10^{-4}\ \text{m}, que equivale a 0{,}0001\ \text{m} (ou 0,1 mm), coerente com uma miniatura microscópica.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem converte só 1 micrômetro (10^{-6} m) e esquece de multiplicar pelos 100 micrômetros do carro.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A10^{-1} m seria 10 cm, um valor muito grande para uma escultura microscópica.
  • B10^{-3} m corresponde a 1 mm, erro de duas casas na conversão.
  • D10^{-6} m é apenas 1 micrômetro; esqueceu de multiplicar por 100.
  • E10^{-7} m divide por 10 em vez de multiplicar por 100, errando o sentido do ajuste.

Assuntos: Notação científica e ordem de grandeza, Unidades de medida e conversões.

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