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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 147 do ENEM 2020

2º dia · Matemática · H10 · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Muitos modelos atuais de veículos possuem computador de bordo. Os computadores informam em uma tela diversas variações de grandezas associadas ao desempenho do carro, dentre elas o consumo médio de combustível. Um veículo, de um determinado modelo, pode vir munido de um dos dois tipos de computadores de bordo:

• Tipo A: informa a quantidade X de litro de combustível gasto para percorrer 100 quilômetros;
• Tipo B: informa a quantidade de quilômetro que o veículo é capaz de percorrer com um litro de combustível.

Um veículo utiliza o computador do Tipo A, e ao final de uma viagem o condutor viu apresentada na tela a informação “X/100”.

Caso o seu veículo utilizasse o computador do Tipo B, o valor informado na tela seria obtido pela operação

  1. A
    X \cdot 100
  2. B
    \dfrac{X}{100}
  3. C
    \dfrac{100}{X}
  4. D
    \dfrac{1}{X}
  5. E
    1 \cdot X
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Resolução comentada

O computador do Tipo A informa quantos litros são gastos em 100 km. Se aparece X litros para 100 km, o consumo é X litros a cada 100 km.

O computador do Tipo B informa o inverso: quantos quilômetros são percorridos com 1 litro. Basta uma regra de três:

  1. Com X litros, o carro percorre 100 km.
  2. Com 1 litro, percorre y km.
\frac{X}{1}=\frac{100}{y}\ \Rightarrow\ y=\frac{100}{X}

Confira com um exemplo: se o carro gasta X=8 litros em 100 km, com 1 litro ele anda \frac{100}{8}=12{,}5 km. Isso faz sentido, pois quanto mais litros gastos em 100 km, menos quilômetros por litro: as grandezas são inversamente proporcionais.

O valor mostrado no Tipo B seria, portanto, \dfrac{100}{X} km/L.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana por repetir a expressão que aparece na tela do Tipo A, sem inverter a razão.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Amultiplica X por 100, o que daria litros vezes quilômetros, sem sentido; não inverte a relação.
  • Brepete a informação da tela do Tipo A (X/100), que é litros por quilômetro, não quilômetros por litro.
  • Dinverte X sem considerar que X litros correspondem a 100 km, esquecendo o fator 100.
  • Emantém o valor X sem mudança, ignorando que o Tipo B usa a grandeza inversa.

Assunto: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

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