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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 142 do ENEM 2020

2º dia · Matemática · H28 · Matemática: Probabilidade: conceitos básicos

O Estatuto do Idoso, no Brasil, prevê certos direitos às pessoas com idade avançada, concedendo a estas, entre outros benefícios, a restituição de imposto de renda antes dos demais contribuintes. A tabela informa os nomes e as idades de 12 idosos que aguardam suas restituições de imposto de renda. Considere que, entre os idosos, a restituição seja concedida em ordem decrescente de idade e que, em subgrupos de pessoas com a mesma idade, a ordem seja decidida por sorteio.

Nome Idade (em ano)
Orlando 89
Gustavo 86
Luana 86
Teresa 85
Márcia 84
Roberto 82
Heloisa 75
Marisa 75
Pedro 75
João 75
Antônio 72
Fernanda 70

Nessas condições, a probabilidade de João ser a sétima pessoa do grupo a receber sua restituição é igual a

  1. A
    \dfrac{1}{12}
  2. B
    \dfrac{7}{12}
  3. C
    \dfrac{1}{8}
  4. D
    \dfrac{5}{6}
  5. E
    \dfrac{1}{4}
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Resolução comentada

A ordem é decrescente de idade, então primeiro vêm as pessoas mais velhas, e só os empatados são sorteados.

Contando as posições:

  1. Orlando (89): 1º lugar.
  2. Gustavo e Luana (86): 2º e 3º lugares.
  3. Teresa (85): 4º lugar.
  4. Márcia (84): 5º lugar.
  5. Roberto (82): 6º lugar.
  6. Os quatro de 75 anos (Heloisa, Marisa, Pedro e João): ocupam do 7º ao 10º lugar.

Portanto, a 7ª posição só pode ser ocupada por um dos quatro idosos de 75 anos, e a escolha entre eles é feita por sorteio. Todos têm a mesma chance de ficar na 7ª posição.

João é um desses 4 idosos, então:

P=\frac{1}{4}

O erro comum seria dividir por 12, esquecendo que a ordem não é aleatória entre todos: as idades já determinam quem pode ocupar cada posição.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana quem aplica 1/12, tratando a posição como sorteio entre todos os idosos, quando só os quatro de 75 anos disputam a 7ª posição.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Atrata o sorteio como se envolvesse os 12 idosos, ignorando que a ordem de idade já restringe a 7ª posição.
  • Bconfunde a posição (7ª) com o numerador e usa 12 como total, sem relação com o sorteio.
  • Cresulta de dividir por 8, número que não corresponde a nenhum grupo empatado.
  • Dé uma fração grande demais, sem relação com o sorteio entre 4 pessoas.

Assunto: Probabilidade: conceitos básicos.

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