Questão 143 do ENEM 2020

2º dia · Matemática

No Brasil, o tempo necessário para um estudante realizar sua formação até a diplomação em um curso superior, considerando os 9 anos de ensino fundamental, os 3 anos do ensino médio e os 4 anos de graduação (tempo médio), é de 16 anos. No entanto, a realidade dos brasileiros mostra que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos é ainda muito pequeno, conforme apresentado na tabela.

Tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos

Ano da Pesquisa 1995 1999 2003 2007
Tempo de estudo (em ano) 5,2 5,8 6,4 7,0

Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 19 dez. 2012 (adaptado).

Considere que o incremento no tempo de estudo, a cada período, para essas pessoas, se mantenha constante até o ano 2050, e que se pretenda chegar ao patamar de 70% do tempo necessário à obtenção do curso superior dado anteriormente.

O ano em que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos atingirá o percentual pretendido será

  1. A
    2018.
  2. B
    2023.
  3. C
    2031.
  4. D
    2035.
  5. E
    2043.
Resolução comentada

O tempo necessário para o curso superior é 16 anos. O patamar pretendido é 70% disso:

0{,}7 \times 16 = 11{,}2\ \text{anos}

A tabela mostra um aumento constante de 0{,}6 ano a cada período de 4 anos (5,2 → 5,8 → 6,4 → 7,0). Isso é uma progressão aritmética, com termo inicial 5{,}2 em 1995 e razão 0{,}6.

  1. Termo geral: a_n = 5{,}2 + (n-1)\cdot 0{,}6.
  2. Igualamos a 11{,}2: 5{,}2 + (n-1)\cdot 0{,}6 = 11{,}2.
  3. Então (n-1)\cdot 0{,}6 = 6, ou seja, n-1 = 10 e n = 11.
  4. Cada termo avança 4 anos, então o ano é 1995 + 10\cdot 4 = 2035.

Conferindo: em 2007 o valor era 7,0; faltam 11{,}2 - 7{,}0 = 4{,}2 anos de estudo, que dão 4{,}2 / 0{,}6 = 7 períodos de 4 anos, isto é, 28 anos. Assim, 2007 + 28 = 2035, dentro do limite de 2050.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAno muito cedo, sem relação com a progressão; não respeita o ritmo de 0,6 ano a cada 4 anos.
  • BSubestima o número de períodos necessários para chegar a 11,2 anos.
  • CAproxima-se do valor, mas corresponde a 9 períodos, o que dá só 10,6 anos de estudo, abaixo de 11,2.
  • EPassa do ponto: em 2043 o tempo já seria 12,4 anos, acima dos 11,2 pretendidos.

Assuntos: progressão aritmética, porcentagem.

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