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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 136 do ENEM 2020

2º dia · Matemática · H18 · Matemática: Áreas e perímetros de polígonos

A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, de 1o de setembro de 1971, que trata dos Símbolos Nacionais. No artigo que se refere às dimensões da Bandeira, observa-se:

“Para cálculos das dimensões, será tomada por base a largura, dividindo-a em 14 (quatorze) partes iguais, sendo que cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). Os demais requisitos dimensionais seguem o critério abaixo:

I. Comprimento será de vinte módulos (20 M);

II. A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete décimos (1,7 M);

III. O raio do círculo azul no meio do losango amarelo será de três módulos e meio (3,5 M).”

BRASIL. Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971.Disponível em: www.planalto.gov.br. Acesso em: 15 set. 2015.

A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o quadro externo a que se refere a Lei n. 5.700.

Esquema da Bandeira Nacional contendo um retângulo com dimensões indicadas como "Comprimento do quadro externo" (lado horizontal inferior) e "Largura do quadro externo" (lado vertical direito). Dentro do retângulo há a indicação "VERDE", um losango com a indicação "AMARELO" e, ao centro deste, um círculo com a indicação "AZUL".

Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e dispondo de cortes de tecidos verde (180 cm x 150 cm) e amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar a maior Bandeira Nacional possível a partir das medidas do tecido verde.

Qual a medida, em centímetro, do lado do menor quadrado de tecido azul que deverá ser comprado para confecção do círculo da bandeira desejada?

  1. A
    27
  2. B
    32
  3. C
    53
  4. D
    63
  5. E
    90
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Resolução comentada

A bandeira segue a proporção: largura = 14 M e comprimento = 20 M. O tecido verde mede 180 cm × 150 cm, e a maior bandeira é aquela em que as duas dimensões cabem no tecido.

  1. Se o comprimento fosse 180 cm: 20M = 180 \Rightarrow M = 9 cm, e a largura seria 14 \cdot 9 = 126 cm, que cabe nos 150 cm.
  2. Se a largura fosse 150 cm: 14M = 150 \Rightarrow M \approx 10{,}7 cm, e o comprimento seria 20 \cdot 10{,}7 \approx 214 cm, que não cabe nos 180 cm.

Logo, o limite é o comprimento, e M = 9 cm.

O raio do círculo azul é 3{,}5\,M = 3{,}5 \cdot 9 = 31{,}5 cm. O diâmetro é 2 \cdot 31{,}5 = 63 cm.

O menor quadrado que contém o círculo tem lado igual ao diâmetro, ou seja, 63 cm.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A (27) engana quem para em M = 9 cm; e o raio, 31,5 cm, não aparece nas opções porque o lado do quadrado é o diâmetro (63 cm), não o raio.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa o módulo M = 9 cm e multiplica por 3 (27), sem relação com o raio ou o diâmetro.
  • BUsa a largura 150 cm como base (M ≈ 10,7), que faz o comprimento passar do tecido; o valor não corresponde à bandeira possível.
  • CValor sem correspondência com o raio ou o diâmetro do círculo na bandeira de M = 9 cm.
  • EToma 10 M (M = 9), sem relação com o diâmetro do círculo, que vale 7 M.

Assuntos: Áreas e perímetros de polígonos, Razão e proporção.

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