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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 176 do ENEM 2019

2º dia · Matemática · H18 · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

Para construir uma piscina, cuja área total da superfície interna é igual a 40\ \text{m}^2, uma construtora apresentou o seguinte orçamento:

• R$ 10 000,00 pela elaboração do projeto;
• R$ 40 000,00 pelos custos fixos;
• R$ 2 500,00 por metro quadrado para construção da área interna da piscina.

Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50\%, mas recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aumentá-lo em 25\%. Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10\% em relação ao total inicial.

O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de

  1. A
    23{,}3\%
  2. B
    25{,}0\%
  3. C
    50{,}0\%
  4. D
    87{,}5\%
  5. E
    100{,}0\%
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Resolução comentada

Primeiro, o orçamento inicial:

  1. Projeto: R$ 10 000,00
  2. Custos fixos: R$ 40 000,00
  3. Área interna: $40 \times 2,500 = $ R$ 100 000,00

Total inicial: R$ 150 000,00.

O novo orçamento deve ser 10\% menor: $0{,}9 \times 150,000 = $ R$ 135 000,00.

Agora, os novos valores das partes que mudaram:

  • Projeto reduzido em 50\%: R$ 5 000,00.
  • Metro quadrado aumentado em 25\%: $2,500 \times 1{,}25 = $ R$ 3 125,00. Para 40\ \text{m}^2: $40 \times 3,125 = $ R$ 125 000,00.

Soma dessas duas partes: $5,000 + 125,000 = $ R$ 130 000,00.

Como o total deve ser R$ 135 000,00, os custos fixos passam a ser:

135\,000 - 130\,000 = 5\,000

Os custos fixos caíram de R$ 40 000,00 para R$ 5 000,00, ou seja, um desconto de R$ 35 000,00. O percentual é:

\frac{35\,000}{40\,000} = 0{,}875 = 87{,}5\%

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhuma etapa correta; parece tirar o percentual sobre o total ou misturar os dados.
  • BConfunde o desconto dos custos fixos com o aumento de 25% do metro quadrado.
  • CRepete o desconto de 50% do projeto, sem calcular o efeito do aumento do metro quadrado.
  • EElimina totalmente os custos fixos, o que deixaria o total acima ou abaixo de R$ 135 000,00 sem bater com a conta.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Porcentagem.

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