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Questão 174 do ENEM 2019

2º dia · Matemática · H26 · Matemática: Razão e proporção

A taxa de urbanização de um município é dada pela razão entre a população urbana e a população total do município (isto é, a soma das populações rural e urbana). Os gráficos apresentam, respectivamente, a população urbana e a população rural de cinco municípios (I, II, III, IV, V) de uma mesma região estadual. Em reunião entre o governo do estado e os prefeitos desses municípios, ficou acordado que o município com maior taxa de urbanização receberá um investimento extra em infraestrutura.

Dois gráficos de barras lado a lado intitulados "População urbana" e "População rural". No primeiro, os dados para os municípios de I a V são: I com 8 000, II com 10 000, III com 11 000, IV com 18 000 e V com 17 000. No segundo gráfico, os dados são: I com 4 000, II com 8 000, III com 5 000, IV com 10 000 e V com 12 000.

Segundo o acordo, qual município receberá o investimento extra?

  1. A
    I
  2. B
    II
  3. C
    III
  4. D
    IV
  5. E
    V
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Resolução comentada

A taxa de urbanização é a razão \dfrac{\text{população urbana}}{\text{população urbana} + \text{população rural}}. Precisamos calcular essa fração para cada município e achar a maior.

  1. Município I: \dfrac{8\,000}{8\,000+4\,000}=\dfrac{8}{12}\approx 0{,}667
  2. Município II: \dfrac{10\,000}{10\,000+8\,000}=\dfrac{10}{18}\approx 0{,}556
  3. Município III: \dfrac{11\,000}{11\,000+5\,000}=\dfrac{11}{16}\approx 0{,}688
  4. Município IV: \dfrac{18\,000}{18\,000+10\,000}=\dfrac{18}{28}\approx 0{,}643
  5. Município V: \dfrac{17\,000}{17\,000+12\,000}=\dfrac{17}{29}\approx 0{,}586

Comparando: 0{,}688 > 0{,}667 > 0{,}643 > 0{,}586 > 0{,}556. A maior taxa é a do município III, cerca de 68{,}8\%.

Note que o município IV tem a maior população urbana, mas isso não significa a maior taxa: o que conta é a proporção em relação ao total.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem olha só a maior população urbana, sem dividir pelo total do município.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ATaxa de 8/12\approx 0{,}667 é menor que a do município III (0{,}688).
  • BTem a menor taxa entre os cinco, cerca de 0{,}556.
  • DEscolhe a maior população urbana (18 000), mas a taxa é só 18/28\approx 0{,}643.
  • ETaxa de 17/29\approx 0{,}586, bem abaixo da do município III.

Assuntos: Razão e proporção, Leitura e interpretação de gráficos.

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