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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 161 do ENEM 2019

2º dia · Matemática · H27 · Matemática: Média aritmética e ponderada

Em uma fábrica de refrigerantes, é necessário que se faça periodicamente o controle no processo de engarrafamento para evitar que sejam envasadas garrafas fora da especificação do volume escrito no rótulo.

Diariamente, durante 60 dias, foram anotadas as quantidades de garrafas fora dessas especificações. O resultado está apresentado no quadro.

Quantidade de garrafas fora das especificações por dia Quantidade de dias
0 52
1 5
2 2
3 1

A média diária de garrafas fora das especificações no período considerado é

  1. A
    0,1.
  2. B
    0,2.
  3. C
    1,5.
  4. D
    2,0.
  5. E
    3,0.
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Resolução comentada

Como cada quantidade de garrafas se repete por um certo número de dias, a média é uma média ponderada: multiplicamos cada quantidade pela sua frequência (número de dias), somamos e dividimos pelo total de dias.

  1. Total de garrafas fora da especificação:
0\cdot 52 + 1\cdot 5 + 2\cdot 2 + 3\cdot 1 = 0 + 5 + 4 + 3 = 12

  1. Total de dias: 52 + 5 + 2 + 1 = 60, o que confere com o enunciado.

  2. Média diária:

\frac{12}{60} = 0{,}2

Ou seja, em média, 0,2 garrafa por dia fica fora da especificação. Esse valor é baixo porque em 52 dos 60 dias não houve nenhuma garrafa defeituosa.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem faz a média simples dos valores da primeira coluna (0, 1, 2, 3), esquecendo de ponderar pelos dias.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem base nos dados; talvez dividir 12 por 120 ou errar a conta da soma.
  • CÉ a média simples das quantidades 0, 1, 2 e 3 (6/4), ignorando o número de dias de cada uma.
  • DNão usa as frequências; corresponde à mediana das quantidades listadas ou a outro valor sem base no cálculo ponderado.
  • EÉ o maior valor da coluna de quantidades, não a média.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Tabelas e distribuição de frequências.

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