Questão 160 do ENEM 2019

2º dia · Matemática

O preparador físico de um time de basquete dispõe de um plantel de 20 jogadores, com média de altura igual a 1,80 m. No último treino antes da estreia em um campeonato, um dos jogadores desfalcou o time em razão de uma séria contusão, forçando o técnico a contratar outro jogador para recompor o grupo.

Se o novo jogador é 0,20 m mais baixo que o anterior, qual é a média de altura, em metro, do novo grupo?

  1. A
    1,60
  2. B
    1,78
  3. C
    1,79
  4. D
    1,81
  5. E
    1,82
Resolução comentada

A média é a soma das alturas dividida pelo número de jogadores. Vamos achar a soma antes e depois da troca.

  1. Soma inicial das alturas: 20 \times 1{,}80 = 36{,}0\ \text{m}.

  2. O jogador contundido sai e entra outro 0{,}20\ \text{m} mais baixo. O grupo continua com 20 jogadores, mas a soma diminui 0{,}20\ \text{m}: 36{,}0 - 0{,}20 = 35{,}8\ \text{m}.

  3. Nova média:

    \frac{35{,}8}{20} = 1{,}79\ \text{m}

Outra forma de ver: a diferença de 0{,}20\ \text{m} é dividida entre os 20 jogadores, ou seja, \frac{0{,}20}{20} = 0{,}01\ \text{m} a menos na média, e 1{,}80 - 0{,}01 = 1{,}79.

Não importa a altura exata do jogador que saiu, só a diferença entre os dois.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem subtrai 0,20 m da média (1,80 − 0,20) em vez de dividir a diferença pelos 20 jogadores.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Asubtrai os 0,20 m diretamente da média, sem dividir por 20.
  • Berro de cálculo: a média cairia 0,02 m, o que corresponderia a uma diferença de 0,40 m.
  • Da média aumentaria, mas o novo jogador é mais baixo, então ela diminui.
  • Ea média aumentaria, mas o novo jogador é mais baixo, então ela diminui.

Assuntos: média aritmética.

Ver como caiu na prova Questão 160 no caderno Azul do ENEM 2019

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