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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 158 do ENEM 2019

2º dia · Matemática · H11 · Matemática: Semelhança e Teorema de Tales

Comum em lançamentos de empreendimentos imobiliários, as maquetes de condomínios funcionam como uma ótima ferramenta de marketing para as construtoras, pois, além de encantar clientes, auxiliam de maneira significativa os corretores na negociação e venda de imóveis.

Um condomínio está sendo lançado em um novo bairro de uma cidade. Na maquete projetada pela construtora, em escala de 1 : 200, existe um reservatório de água com capacidade de 45\text{ cm}^3.

Quando todas as famílias estiverem residindo no condomínio, a estimativa é que, por dia, sejam consumidos 30 000 litros de água.

Em uma eventual falta de água, o reservatório cheio será suficiente para abastecer o condomínio por quantos dias?

  1. A
    30
  2. B
    15
  3. C
    12
  4. D
    6
  5. E
    3
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Resolução comentada

Em escala 1:200, cada comprimento real é 200 vezes o da maquete. Como o volume envolve três dimensões, o volume real é 200^3 vezes o da maquete.

  1. Volume real em cm³: 45 \cdot 200^3 = 45 \cdot 8\,000\,000 = 360\,000\,000\ \text{cm}^3.
  2. Conversão para m³: 1\ \text{m}^3 = 1\,000\,000\ \text{cm}^3, então 360\,000\,000\ \text{cm}^3 = 360\ \text{m}^3.
  3. Conversão para litros: 1\ \text{m}^3 = 1\,000\ \text{L}, então 360\ \text{m}^3 = 360\,000\ \text{L}.
  4. Duração: o consumo é de 30\,000\ \text{L} por dia, logo \dfrac{360\,000}{30\,000} = 12 dias.

O reservatório cheio abastece o condomínio por 12 dias.

Alternativa C.

Pegadinha: Aplicar a escala linear 200 ao volume (multiplicar por 200 em vez de 200^3) leva a um valor absurdamente pequeno; o volume cresce com o cubo da escala.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AProvavelmente resulta de erro de potência de 10 na conversão de unidades.
  • BNão corresponde ao cálculo correto; vem de erro na conversão de cm³ para litros.
  • DNão corresponde ao cálculo correto; vem de erro na conversão de unidades.
  • ENão corresponde ao cálculo correto; vem de erro na conversão de unidades.

Assuntos: Semelhança e Teorema de Tales, Unidades de medida e conversões.

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