Questão 153 do ENEM 2019

2º dia · Matemática

Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), o rendimento médio mensal dos trabalhadores brasileiros, no ano 2000, era de R$ 1 250,00. Já o Censo 2010 mostrou que, em 2010, esse valor teve um aumento de 7,2% em relação a 2000. Esse mesmo instituto projeta que, em 2020, o rendimento médio mensal dos trabalhadores brasileiros poderá ser 10% maior do que foi em 2010.

IBGE. Censo 2010. Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 13 ago. 2012 (adaptado).

Supondo que as projeções do IBGE se realizem, o rendimento médio mensal dos brasileiros em 2020 será de

  1. A
    R$ 1 340,00.
  2. B
    R$ 1 349,00.
  3. C
    R$ 1 375,00.
  4. D
    R$ 1 465,00.
  5. E
    R$ 1 474,00.
Resolução comentada

Aumento percentual sobre um valor se resolve multiplicando esse valor por 1 + \text{taxa}. E, como o segundo aumento incide sobre o valor de 2010 (e não sobre o de 2000), os dois aumentos são aplicados em sequência.

  1. De 2000 para 2010, aumento de 7,2%: 1\,250 \times 1{,}072 = 1\,340. Conferindo: 7{,}2\% de 1\,250 é 90, e 1\,250 + 90 = 1\,340.

  2. De 2010 para 2020, aumento de 10% sobre o valor de 2010: 1\,340 \times 1{,}10 = 1\,474. Conferindo: 10\% de 1\,340 é 134, e 1\,340 + 134 = 1\,474.

Portanto, o rendimento médio mensal projetado para 2020 é de R$ 1 474,00.

Alternativa E.

Pegadinha: As alternativas D e C enganam: somar as taxas (17,2%) leva a R$ 1 465,00, e aplicar 10% sobre o valor de 2000 leva a R$ 1 375,00; ambas ignoram que os aumentos são sucessivos.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AÉ o rendimento de 2010 (R$ 1 340,00); esquece de aplicar o aumento de 10% projetado para 2020.
  • BValor sem justificativa; não resulta de nenhuma sequência correta de aumentos.
  • CAplica 10% sobre R$ 1 250,00 (valor de 2000) em vez do valor de 2010, chegando a R$ 1 375,00.
  • DSoma as taxas (7,2% + 10% = 17,2%) sobre R$ 1 250,00, dando cerca de R$ 1 465,00, sem considerar que o segundo aumento incide sobre o valor já reajustado.

Assuntos: porcentagem, aumentos sucessivos.

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