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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 152 do ENEM 2019

2º dia · Matemática · H16 · Matemática: Grandezas proporcionais e divisão proporcional

Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:

  • Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;
  • O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31 000,00;
  • O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.

As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso.

Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?

  1. A
    R$ 3 100,00
  2. B
    R$ 6 000,00
  3. C
    R$ 6 200,00
  4. D
    R$ 15 000,00
  5. E
    R$ 15 500,00
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Resolução comentada

Dividir um valor em partes inversamente proporcionais às idades 2, 3 e 5 significa que cada parte é proporcional ao inverso da idade: \frac{1}{2}, \frac{1}{3} e \frac{1}{5}.

Para facilitar, trocamos as frações por números inteiros proporcionais a elas. O MMC de 2, 3 e 5 é 30, então multiplicamos tudo por 30:

  1. Máquina de 2 anos: 30\cdot\frac{1}{2}=15
  2. Máquina de 3 anos: 30\cdot\frac{1}{3}=10
  3. Máquina de 5 anos: 30\cdot\frac{1}{5}=6

As partes estão, portanto, na razão 15:10:6, e a soma é 15+10+6=31.

Como o total é R$ 31 000,00, cada "parte" vale:

\frac{31\,000}{31}=1\,000

A máquina mais velha (5 anos) corresponde a 6 partes:

6\cdot 1\,000 = 6\,000

Conferindo: 15\,000+10\,000+6\,000=31\,000. Faz sentido: a máquina mais velha recebe o menor valor.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D (R$ 15 000,00) é o valor da máquina mais nova; quem esquece de inverter as idades ou confunde qual máquina pede acaba nela.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa apenas 1/10 do total, sem nenhuma relação com as razões 15:10:6.
  • CDivide 31 000 por 5 (idade da máquina), ignorando a proporção inversa entre as três.
  • DÉ o valor da máquina de 2 anos (15 partes), a mais nova, não a mais velha.
  • ECorresponde à metade do total, sem cálculo proporcional válido.

Assunto: Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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