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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 149 do ENEM 2019

2º dia · Matemática · H24 · Matemática: Progressão aritmética

O slogan “Se beber não dirija”, muito utilizado em campanhas publicitárias no Brasil, chama a atenção para o grave problema da ingestão de bebida alcoólica por motoristas e suas consequências para o trânsito. A gravidade desse problema pode ser percebida observando como o assunto é tratado pelo Código de Trânsito Brasileiro. Em 2013, a quantidade máxima de álcool permitida no sangue do condutor de um veículo, que já era pequena, foi reduzida, e o valor da multa para motoristas alcoolizados foi aumentado. Em consequência dessas mudanças, observou-se queda no número de acidentes registrados em uma suposta rodovia nos anos que se seguiram às mudanças implantadas em 2013, conforme dados no quadro.

Ano 2013 2014 2015
Número total de acidentes 1 050 900 850

Suponha que a tendência de redução no número de acidentes nessa rodovia para os anos subsequentes seja igual à redução absoluta observada de 2014 para 2015.

Com base na situação apresentada, o número de acidentes esperados nessa rodovia em 2018 foi de

  1. A
    150.
  2. B
    450.
  3. C
    550.
  4. D
    700.
  5. E
    800.
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Resolução comentada

A questão pede uma redução absoluta, isto é, a diferença simples entre dois anos (e não a porcentagem). Se essa redução se repete todo ano, o número de acidentes forma uma progressão aritmética de razão negativa.

  1. Redução de 2014 para 2015: 900 - 850 = 50 acidentes por ano.

  2. Quantos anos separam 2015 de 2018? São 3 anos (2016, 2017 e 2018).

  3. Redução total nesse período: 3 \times 50 = 150.

  4. Acidentes em 2018: 850 - 150 = 700.

Conferindo ano a ano: 2016 → 800; 2017 → 750; 2018 → 700.

Atenção: o valor 150 é só a redução acumulada, não o número de acidentes em 2018. A pergunta é o número esperado de acidentes, então é preciso subtrair de 850.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana quem calcula a redução acumulada (3 × 50 = 150) e para aí, esquecendo de subtrair de 850.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AApresenta só a redução acumulada de 3 anos (150), sem subtraí-la de 850.
  • BErro de conta grosseiro, como subtrair 5 anos de redução e ainda errar a base; não corresponde a nenhuma progressão válida.
  • CSubtrai 6 reduções de 50 (850 − 300), contando anos a mais do que os 3 que separam 2015 de 2018.
  • ESubtrai apenas uma redução de 50 (850 − 50), esquecendo que são três anos até 2018.

Assunto: Progressão aritmética.

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