Questão 150 do ENEM 2019

O valor à vista é a soma dos pagamentos trazidos para a data da compra (valor presente). Com juros compostos de 1% ao mês, um valor pago daqui a n meses vale hoje \frac{\text{valor}}{(1{,}01)^n}.

1. Primeira parcela (1 mês depois): \dfrac{202{,}00}{1{,}01} = 200{,}00.

2. Segunda parcela (2 meses depois): \dfrac{204{,}02}{(1{,}01)^2} = \dfrac{204{,}02}{1{,}0201} = 200{,}00.

Conferindo: 200 \cdot 1{,}0201 = 204{,}02. Correto.

3. Valor à vista: 200{,}00 + 200{,}00 = 400{,}00.

Assim, se a pessoa pagasse R$ 400,00 hoje, ou financiasse esse valor a 1% ao mês, chegaria exatamente a essas duas parcelas. Esse é o valor que deve constar na nota fiscal.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E é a soma direta das parcelas, que ignora o desconto dos juros; a C também engana quem desconta a segunda parcela apenas um mês.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASubtrai 1% de cada parcela em vez de dividir por 1{,}01 e por 1{,}01^2, obtendo valores incorretos.
• CDesconta os juros da segunda parcela só uma vez (divide por 1,01 em vez de 1{,}01^2), obtendo cerca de 202 + 199,94 aproximadamente.
• DSoma as duas parcelas e desconta só um pouco, sem trazer cada uma ao valor presente corretamente.
• ESoma simples das parcelas (202,00 + 204,02), ignorando que os juros devem ser retirados.

Assuntos: juros compostos, valor presente.