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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 136 do ENEM 2019

2º dia · Matemática · H6 · Matemática: Vistas, projeções e planificações

Um grupo de países criou uma instituição responsável por organizar o Programa Internacional de Nivelamento de Estudos (PINE) com o objetivo de melhorar os índices mundiais de educação. Em sua sede foi construída uma escultura suspensa, com a logomarca oficial do programa, em três dimensões, que é formada por suas iniciais, conforme mostrada na figura.

Logomarca oficial tridimensional com as letras PINE

Essa escultura está suspensa por cabos de aço, de maneira que o espaçamento entre letras adjacentes é o mesmo, todas têm igual espessura e ficam dispostas em posição ortogonal ao solo, como ilustrado a seguir.

Representação em perspectiva das letras PINE suspensas sobre um plano cinza que representa o solo

Ao meio-dia, com o sol a pino, as letras que formam essa escultura projetam ortogonalmente suas sombras sobre o solo.

A sombra projetada no solo é

  1. A
    Uma única faixa retangular escura e contínua sobre o solo
  2. B
    Cinco faixas retangulares escuras em fila sobre o solo: três separadas por espaços finos, depois um espaço maior e mais duas separadas por um espaço fino
  3. C
    Quatro faixas retangulares escuras em fila sobre o solo: uma pequena à esquerda, depois um espaço maior e mais três separadas por espaços finos
  4. D
    Cinco faixas retangulares escuras em fila sobre o solo: uma pequena à esquerda, um espaço maior, duas separadas por um espaço fino, outro espaço maior e mais duas separadas por um espaço fino
  5. E
    Quatro faixas retangulares escuras em fila sobre o solo, separadas por espaços finos e iguais
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Resolução comentada

Com o sol a pino, os raios são perpendiculares ao solo. As letras estão em posição ortogonal ao solo, então cada letra é projetada segundo a sua largura, vista de cima. Cada letra vira uma faixa retangular com a largura da letra e a espessura dela. Os espaços entre letras adjacentes são iguais e se mantêm na sombra.

Vejamos cada letra vista de cima, isto é, a sua largura total, que é a extensão que a projeção cobre:

  1. P: a projeção é uma faixa contínua, pois a haste e a curva do P se sobrepõem na largura. Sombra: 1 faixa.
  2. I: uma faixa estreita (só a haste). Sombra: 1 faixa.
  3. N: as duas hastes e a diagonal cobrem toda a largura, sem vãos. Sombra: 1 faixa.
  4. E: as três barras horizontais e a haste cobrem toda a largura. Sombra: 1 faixa.

Assim, cada letra gera uma faixa contínua e as quatro faixas ficam separadas pelos espaços iguais entre as letras. O resultado são quatro faixas em fila, com espaços finos e iguais entre elas.

A figura (E) mostra exatamente quatro faixas, com espaços finos e iguais. As alternativas com espaços maiores ou com cinco faixas exigiriam vãos dentro de uma letra, o que não ocorre na projeção. A alternativa (A) ignora os espaços entre as letras.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aune tudo em uma só faixa, ignorando os espaços iguais entre as letras adjacentes.
  • Bmostra cinco faixas com espaços desiguais, como se alguma letra tivesse vãos na projeção.
  • Ctem quatro faixas, mas com um espaço maior no começo, o que não condiz com espaçamento igual entre as letras.
  • Dmostra cinco faixas com espaços irregulares, dividindo letras que projetam faixas contínuas.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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