Questão 179 do ENEM 2018

Question

Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.

Quadrado preenchido por triângulos retângulos isósceles de diferentes tamanhos que se alternam em tons de cinza claro e escuro, reduzindo de tamanho em direção ao canto inferior direito.

Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.

O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é

A
14
B
12
C
7\sqrt{2}
D
6 + 4\sqrt{2}
E
6 + 2\sqrt{2}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 179 do ENEM 2018

2º dia · Matemática · H8 · Matemática: Teorema de Pitágoras e relações métricas

Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.

Quadrado preenchido por triângulos retângulos isósceles de diferentes tamanhos que se alternam em tons de cinza claro e escuro, reduzindo de tamanho em direção ao canto inferior direito.

Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.

O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é

A
14
B
12
C
7\sqrt{2}
D
6 + 4\sqrt{2}
E
6 + 2\sqrt{2}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

Em um triângulo retângulo isósceles, os dois catetos têm a mesma medida. Na figura, os lados inclinados das peças fazem ângulos de 45^\circ com os lados do quadrado. Por isso, a hipotenusa horizontal de cada triângulo claro mede o dobro do trecho vertical ocupado pela peça escura logo abaixo, à direita.

Comece pelo canto inferior direito: o menor triângulo tem catetos de 2\ \text{cm} e ocupa 2\ \text{cm} do lado direito do quadrado. O triângulo claro encostado nele tem hipotenusa horizontal de 2+2=4\ \text{cm}. Essa medida é igual ao cateto do triângulo escuro situado acima, que ocupa mais 4\ \text{cm} do lado direito.

Repetindo a mesma relação, o triângulo claro seguinte tem hipotenusa horizontal de 4+4=8\ \text{cm}. Portanto, o triângulo escuro superior ocupa 8\ \text{cm} do lado direito. Somando os três trechos desse lado, obtemos 8+4+2=14\ \text{cm}.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem encontra os trechos de 8 cm e 4 cm, mas esquece os 2 cm da menor peça.

Por que as outras alternativas estão erradas

BDesconsidera o trecho de 2 cm ocupado pela menor peça.
CConfunde a medida do lado com uma medida obtida a partir da diagonal.
DMistura comprimentos de lados inclinados com os trechos verticais do quadrado.
ENão soma corretamente os três trechos que formam o lado do quadrado.

Assunto: Teorema de Pitágoras e relações métricas.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 179 no caderno Azul do ENEM 2018

Nos cadernos: Amarelo 169Cinza 144Azul 179Rosa 175