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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 176 do ENEM 2018

2º dia · Matemática · H26 · Matemática: Probabilidade: conceitos básicos

O salto ornamental é um esporte em que cada competidor realiza seis saltos. A nota em cada salto é calculada pela soma das notas dos juízes, multiplicada pela nota de partida (o grau de dificuldade de cada salto). Fica em primeiro lugar o atleta que obtiver a maior soma das seis notas recebidas.

O atleta 10 irá realizar o último salto da final. Ele observa no Quadro 1, antes de executar o salto, o recorte do quadro parcial de notas com a sua classificação e a dos três primeiros lugares até aquele momento.

Quadro 1

Classificação Atleta 6º Salto Total
1º 3 135,0 829,0
2º 4 140,0 825,2
3º 8 140,4 824,2
6º 10 687,5

Ele precisa decidir com seu treinador qual salto deverá realizar. Os dados dos possíveis tipos de salto estão no Quadro 2.

Quadro 2

Tipo de salto Nota de partida Estimativa da soma das notas dos juízes Probabilidade de obter a nota
T1 2,2 57 89,76%
T2 2,4 58 93,74%
T3 2,6 55 91,88%
T4 2,8 50 95,38%
T5 3,0 53 87,34%

O atleta optará pelo salto com a maior probabilidade de obter a nota estimada, de maneira que lhe permita alcançar o primeiro lugar.

Considerando essas condições, o salto que o atleta deverá escolher é o de tipo

  1. A
    T1.
  2. B
    T2.
  3. C
    T3.
  4. D
    T4.
  5. E
    T5.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A nota de um salto é (soma das notas dos juízes) × (nota de partida). O atleta 10 tem 687,5 pontos e, para ficar em primeiro lugar, precisa superar o total do atleta 3, que é 829,0 (o atleta 3 já terminou o sexto salto, então esse total não muda).

Pontos necessários: 829{,}0 - 687{,}5 = 141{,}5. Como a nota tem de ser maior que isso, ele precisa de mais de 141{,}5 pontos no salto.

Calculando a nota estimada de cada salto:

  1. T1: 2{,}2 \times 57 = 125{,}4 (insuficiente)
  2. T2: 2{,}4 \times 58 = 139{,}2 (insuficiente)
  3. T3: 2{,}6 \times 55 = 143{,}0 (suficiente)
  4. T4: 2{,}8 \times 50 = 140{,}0 (insuficiente)
  5. T5: 3{,}0 \times 53 = 159{,}0 (suficiente)

Só T3 e T5 levam ao primeiro lugar. Entre esses dois, o enunciado manda escolher a maior probabilidade de obter a nota estimada: T3 tem 91{,}88\% e T5 tem 87{,}34\%.

Logo, o salto é o T3.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem escolhe só a maior probabilidade (95,38%) sem verificar se a nota estimada (140,0) leva ao primeiro lugar.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AT1 dá só 125,4 pontos, muito abaixo dos 141,5 necessários.
  • BT2 tem a probabilidade mais alta entre os que passam de 57, mas rende 139,2, que não basta para o 1º lugar.
  • DT4 tem a maior probabilidade (95,38%), mas rende 140,0, insuficiente para superar 829,0.
  • ET5 alcança o 1º lugar, mas tem probabilidade menor (87,34%) que T3.

Assunto: Probabilidade: conceitos básicos.

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