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Questão 175 do ENEM 2018

2º dia · Matemática · H21 · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Uma loja vende automóveis em N parcelas iguais sem juros. No momento de contratar o financiamento, caso o cliente queira aumentar o prazo, acrescentando mais 5 parcelas, o valor de cada uma das parcelas diminui R$ 200,00, ou se ele quiser diminuir o prazo, com 4 parcelas a menos, o valor de cada uma das parcelas sobe R$ 232,00. Considere ainda que, nas três possibilidades de pagamento, o valor do automóvel é o mesmo, todas são sem juros e não é dado desconto em nenhuma das situações.

Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas a serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?

  1. A
    20
  2. B
    24
  3. C
    29
  4. D
    40
  5. E
    58
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Resolução comentada

Seja V o valor do automóvel e P o valor de cada parcela na proposta inicial. Como não há juros nem desconto, V = N \cdot P nas três situações.\n\nMontando as equações:\n\n1. Inicial: V = N \cdot P\n2. Com 5 parcelas a mais: V = (N+5)(P-200)\n3. Com 4 parcelas a menos: V = (N-4)(P+232)\n\nIgualando (1) e (2):\n\nNP = NP - 200N + 5P - 1000, logo 5P - 200N = 1000, ou seja, P - 40N = 200.\n\nIgualando (1) e (3):\n\nNP = NP + 232N - 4P - 928, logo 232N - 4P = 928, ou seja, 58N - P = 232.\n\nSomando as duas equações simplificadas, o P se cancela:\n\n

(P - 40N) + (58N - P) = 200 + 232
\n\n
18N = 432 \Rightarrow N = 24
\n\nVerificação: P = 200 + 40\cdot 24 = 1160 e V = 24 \cdot 1160 = 27\,840. Com 29 parcelas de 960: 27\,840. Com 20 parcelas de 1392: 27\,840. Confere.\n\nAlternativa B.

Pegadinha: As alternativas A (20) e C (29) correspondem a N-4 e N+5 para N=24, atraindo quem resolve certo mas responde o prazo alterado.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A20 é o número de parcelas do prazo reduzido (N-4), não o da proposta inicial.
  • C29 é o número de parcelas do prazo aumentado (N+5), não o da proposta inicial.
  • DValor sem base na resolução do sistema; não satisfaz as equações.
  • EValor sem base na resolução do sistema; não satisfaz as equações.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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