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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 167 do ENEM 2018

2º dia · Matemática · H28 · Matemática: Probabilidade: conceitos básicos

O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna.

Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% delas eram de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%.

Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a

  1. A
    10.
  2. B
    15.
  3. C
    35.
  4. D
    40.
  5. E
    45.
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Resolução comentada

Comece pelo que já está na urna: são 20 perguntas, e 25% delas são fáceis, ou seja, 0{,}25 \times 20 = 5 fáceis. As outras 20 - 5 = 15 são médias ou difíceis.

Ao acrescentar x perguntas fáceis, a quantidade de fáceis passa a ser 5 + x e o total passa a ser 20 + x. As 15 perguntas médias e difíceis não mudam.

A probabilidade de sortear uma fácil é a razão entre os casos favoráveis e o total, e queremos que ela seja 75%:

  1. \dfrac{5 + x}{20 + x} = \dfrac{3}{4}
  2. Multiplicando em cruz: 4(5 + x) = 3(20 + x)
  3. 20 + 4x = 60 + 3x
  4. x = 40

Verificando: ficam 45 fáceis em 60 perguntas, e \dfrac{45}{60} = 0{,}75. Está correto.

Um atalho: as 15 não fáceis devem representar 25% do novo total, então o total é 15 \div 0{,}25 = 60, e foram acrescentadas 60 - 20 = 40 perguntas.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem para em 45, que é o número final de perguntas fáceis, e esquece de subtrair as 5 que já estavam na urna.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão tem base na conta; ignora que o total também aumenta ao acrescentar perguntas.
  • BConfunde com a quantidade de perguntas não fáceis (15), que permanece constante.
  • CValor sem relação com a equação; não satisfaz (5+x)/(20+x)=3/4.
  • ECorresponde ao total de fáceis no final (45), não à quantidade acrescentada.

Assuntos: Probabilidade: conceitos básicos, Equações do 1º grau e problemas.

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