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Questão 166 do ENEM 2018

2º dia · Matemática · H28 · Matemática: Média aritmética e ponderada

Os alunos da disciplina de estatística, em um curso universitário, realizam quatro avaliações por semestre com os pesos de 20%, 10%, 30% e 40%, respectivamente. No final do semestre, precisam obter uma média nas quatro avaliações de, no mínimo, 60 pontos para serem aprovados. Um estudante dessa disciplina obteve os seguintes pontos nas três primeiras avaliações: 46, 60 e 50, respectivamente.

O mínimo de pontos que esse estudante precisa obter na quarta avaliação para ser aprovado é

  1. A
    29,8.
  2. B
    71,0.
  3. C
    74,5.
  4. D
    75,5.
  5. E
    84,0.
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Resolução comentada

Como as avaliações têm pesos diferentes, a média é ponderada: multiplicamos cada nota pelo seu peso, somamos e dividimos pela soma dos pesos. Aqui os pesos somam 20+10+30+40=100 (ou 100%), então a média é a soma das notas multiplicadas pelos pesos em fração.

Seja x a nota da quarta avaliação. Precisamos que a média seja de, no mínimo, 60:

  1. Contribuição da 1ª prova: 0{,}20 \cdot 46 = 9{,}2
  2. Contribuição da 2ª prova: 0{,}10 \cdot 60 = 6{,}0
  3. Contribuição da 3ª prova: 0{,}30 \cdot 50 = 15{,}0
  4. Soma das três primeiras: 9{,}2+6+15 = 30{,}2

A condição de aprovação fica:

30{,}2 + 0{,}40\,x \geq 60
0{,}40\,x \geq 29{,}8
x \geq \frac{29{,}8}{0{,}4} = 74{,}5

Logo, o estudante precisa de pelo menos 74,5 pontos na quarta avaliação.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem esquece de dividir por 0{,}4 e para em 29{,}8; a E engana quem usa média aritmética simples.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • APara em 29{,}8, que é o valor da contribuição necessária, sem dividir pelo peso 0{,}4.
  • BResulta de um erro no uso dos pesos, não corresponde à conta da média ponderada.
  • DValor próximo, mas erra a soma parcial das três primeiras contribuições.
  • ETrata as notas como média simples, ignorando os pesos: 240-156=84.

Assunto: Média aritmética e ponderada.

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