Questão 159 do ENEM 2018

O cubo 4\times4\times4 tem 4\cdot 16 = 64 cubinhos, em 4 camadas de 16. Basta contar quantos cubinhos há em cada camada da figura e ver quantos faltam.

1. As camadas de baixo (as duas últimas da lista) estão completas: 16 cubinhos cada, faltando 0.
2. A camada de cima tem apenas um pedaço, com 3 \times 4 = 12 cubinhos mais o cubinho da frente à esquerda que sobressai, ou seja, ela é uma camada em L com quantidades a completar.
3. Pela figura, a camada de cima tem 5 cubinhos e falta preencher 16-5 = 11... e a segunda camada, com 16-13 = 3 faltando.

Como as figuras são difíceis de contar em perspectiva, o caminho seguro é comparar as peças pelo formato: a peça que completa deve preencher a lacuna em L da 3ª camada e a fileira que falta na camada do topo, formando uma peça única.

As alternativas B, C, D e E diferem da A no número de cubinhos da parte que desce (o "pé" da peça) e na fileira do topo: nelas o pé tem 1 ou 2 cubinhos de largura sem o cubinho de trás, ou a peça não tem a mesma espessura. Somente a peça da alternativa A encaixa nos espaços vazios, com a parte inferior de dois cubinhos de profundidade sob a fileira de quatro e a fileira do fundo de quatro cubinhos no alto, sem sobrar nem faltar cubinho.

Assim, a peça que completa o cubo é a da alternativa A.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BO pé da peça tem só um cubinho, então deixa um espaço vazio no encaixe com a camada inferior.
• CA parte de cima da peça tem uma fileira a menos, então não preenche todo o espaço do topo.
• DÉ uma peça menor, com só duas camadas e sem a fileira do fundo, e não ocupa todo o vazio.
• EO pé tem dois cubinhos na frente, no lugar errado, e sobra cubinho onde já existe bloco empilhado.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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