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Questão 158 do ENEM 2018

2º dia · Matemática · H5 · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras.

Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará comprar?

  1. A
    36
  2. B
    33
  3. C
    27
  4. D
    24
  5. E
    21
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Resolução comentada

Produtividade é produção dividida pela área. Chame de p a produtividade da parte de 120 hectares. A parte de 40 hectares tem 2{,}5p.

  1. Produção da parte de 40 ha: 40 \cdot 2{,}5p = 100p.
  2. Produção da parte de 120 ha: 120p.
  3. Produção total atual: 100p + 120p = 220p.
  4. Aumento de 15%: 0{,}15 \cdot 220p = 33p.

A área comprada tem produtividade igual à da parte de 120 ha, ou seja, p. Se ela tem x hectares, produz x\cdot p. Para render o aumento de 33p:

x \cdot p = 33p \Rightarrow x = 33

O produtor precisa comprar 33 hectares. Note que o valor de p some na conta, então não precisamos conhecê-lo.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem aplica 15% direto sobre a área de 160 ha, esquecendo que a produção depende das produtividades diferentes.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACalcula 15% da produção como se a produção total fosse 240p (soma de áreas ponderada errada), obtendo 36.
  • CNão corresponde a nenhuma etapa correta; resulta de erro no cálculo do aumento sobre a produção total.
  • DAplica 15% sobre os 160 hectares (0,15·160 = 24), ignorando as diferentes produtividades.
  • ENão corresponde ao aumento de 15% de 220p; valor sem base no cálculo da produção.

Assunto: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

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