Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 151 do ENEM 2018

2º dia · Matemática · H23 · Matemática: Semelhança e Teorema de Tales

A Ecofont possui design baseado na velha fonte Vera Sans. Porém, ela tem um diferencial: pequenos buraquinhos circulares congruentes, e em todo o seu corpo, presentes em cada símbolo. Esses furos proporcionam um gasto de tinta menor na hora da impressão.

A palavra "ecofont" em quatro tamanhos crescentes evidenciando os furos circulares; abaixo, esquema geométrico das letras E, C e O formadas por uma malha de quadrados de lado x com furos circulares congruentes.

Disponível em: www.goo.gl. Acesso em: 2 dez. 2017 (adaptado).

Suponha que a palavra ECO esteja escrita nessa fonte, com tamanho 192, e que seja composta por letras formadas por quadrados de lados x com furos circulares de raio r = \frac{x}{3}. Para que a área a ser pintada seja reduzida a \frac{1}{16} da área inicial, pretende-se reduzir o tamanho da fonte. Sabe-se que, ao alterar o tamanho da fonte, o tamanho da letra é alterado na mesma proporção.

Nessas condições, o tamanho adequado da fonte será

  1. A
    64.
  2. B
    48.
  3. C
    24.
  4. D
    21.
  5. E
    12.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

A área pintada de cada letra é a área dos quadrados menos a área dos furos circulares. Como cada quadrado tem lado x e cada furo tem raio r=\frac{x}{3}, a área pintada em cada quadrado é:

A_q = x^2 - \pi\left(\frac{x}{3}\right)^2 = x^2\left(1-\frac{\pi}{9}\right)

Assim, a área total pintada é proporcional a x^2, isto é, é o número de quadrados vezes uma constante vezes x^2. O número de quadrados de ECO não muda quando a fonte é reduzida, pois as letras mudam de tamanho na mesma proporção.

Se o tamanho da fonte é multiplicado por k, o lado x passa a kx e a área pintada é multiplicada por k^2 (a razão entre áreas de figuras semelhantes é o quadrado da razão de semelhança).

  1. Queremos a área reduzida a \frac{1}{16}: k^2=\frac{1}{16}.
  2. Logo k=\frac{1}{4}.
  3. Novo tamanho: 192\cdot\frac{1}{4}=48.

O tamanho adequado da fonte é 48.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana quem divide o tamanho por 16, esquecendo que a área é proporcional ao quadrado do tamanho da fonte.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADivide 192 por 3, sem relação com o fator \frac14 obtido da raiz de \frac1{16}.
  • CDivide 192 por 8, valor que não corresponde à raiz quadrada de 16.
  • DValor sem base na razão de semelhança; não decorre de nenhuma conta coerente.
  • EDivide 192 por 16, esquecendo que a área varia com o quadrado da razão linear.

Assunto: Semelhança e Teorema de Tales.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 151 no caderno Azul do ENEM 2018

Nos cadernos: Amarelo 177Cinza 147Azul 151Rosa 157