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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 143 do ENEM 2018

2º dia · Matemática · H16 · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Os tipos de prata normalmente vendidos são 975, 950 e 925. Essa classificação é feita de acordo com a sua pureza. Por exemplo, a prata 975 é a substância constituída de 975 partes de prata pura e 25 partes de cobre em 1 000 partes da substância. Já a prata 950 é constituída de 950 partes de prata pura e 50 de cobre em 1 000; e a prata 925 é constituída de 925 partes de prata pura e 75 partes de cobre em 1 000. Um ourives possui 10 gramas de prata 925 e deseja obter 40 gramas de prata 950 para produção de uma joia.

Nessas condições, quantos gramas de prata e de cobre, respectivamente, devem ser fundidos com os 10 gramas de prata 925?

  1. A
    29,25 e 0,75
  2. B
    28,75 e 1,25
  3. C
    28,50 e 1,50
  4. D
    27,75 e 2,25
  5. E
    25,00 e 5,00
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Resolução comentada

A prata 925 tem 92,5% de prata pura e 7,5% de cobre. A prata 950 tem 95% de prata pura e 5% de cobre. O ourives vai fundir os 10 g de prata 925 com x gramas de prata pura e y gramas de cobre, para chegar a 40 g de prata 950.

  1. Massa total: 10 + x + y = 40, logo x + y = 30.

  2. Prata pura nos 10 g iniciais: 10 \cdot 0{,}925 = 9{,}25\ \text{g}. Cobre nos 10 g iniciais: 10 \cdot 0{,}075 = 0{,}75\ \text{g}.

  3. Prata pura necessária nos 40 g finais: 40 \cdot 0{,}95 = 38\ \text{g}. Cobre necessário: 40 \cdot 0{,}05 = 2\ \text{g}.

  4. Prata a acrescentar: x = 38 - 9{,}25 = 28{,}75\ \text{g}.

  5. Cobre a acrescentar: y = 2 - 0{,}75 = 1{,}25\ \text{g}.

Conferindo: 28{,}75 + 1{,}25 = 30\ \text{g}, que é exatamente o que falta para chegar a 40 g.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASoma 30 g, mas a prata total ficaria 38,5 g e o cobre 1,5 g, o que não dá 95% de pureza.
  • CSoma 30 g, mas a prata total seria 37,75 g, abaixo dos 38 g exigidos.
  • DSoma 30 g, mas a prata total seria 37 g e o cobre 3 g, o que dá pureza menor que 95%.
  • ESoma 30 g, mas a prata total seria 34,25 g e o cobre 5,75 g, pureza bem abaixo de 95%.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Porcentagem.

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Nos cadernos: Amarelo 152Cinza 161Azul 143Rosa 137