Questão 167 do ENEM 2017

2º dia · Matemática

Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe de cozinha usará um melão esférico com diâmetro medindo 10 cm, o qual servirá de suporte para espetar diversos doces. Ele irá retirar uma calota esférica do melão, conforme ilustra a figura, e, para garantir a estabilidade deste suporte, dificultando que o melão role sobre a mesa, o chefe fará o corte de modo que o raio r da seção circular de corte seja de pelo menos 3 cm. Por outro lado, o chefe desejará dispor da maior área possível da região em que serão afixados os doces.

Esquema de um melão esférico de centro O seccionado horizontalmente por um plano que define uma calota na parte inferior. O corte tem centro A e raio r (segmento AB), perpendicular ao diâmetro vertical que passa por O. Uma linha tracejada liga O ao ponto B na borda da seção circular. Três setas apontam para as regiões: "Região onde serão afixados os doces" (porção superior da esfera), "A parte hachurada será apoiada na mesa" (o círculo de centro A e raio r) e "Calota a ser cortada e eliminada" (calota esférica inferior). À esquerda da calota, uma linha vertical com setas nas duas pontas indica a altura h da calota cortada.

Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá cortar a calota do melão numa altura h, em centímetro, igual a

  1. A
    5 - \dfrac{\sqrt{91}}{2}
  2. B
    10 - \sqrt{91}
  3. C
    1
  4. D
    4
  5. E
    5
Resolução comentada Em breve: a resolução passo a passo desta questão.
Ver como caiu na prova Questão 167 no caderno Azul do ENEM 2017

Nos cadernos: Amarelo 180Cinza 176Azul 167Rosa 171