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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 163 do ENEM 2017

2º dia · Matemática · H4 · Matemática: Lucro, custo e comparação de preços

Em um parque há dois mirantes de alturas distintas que são acessados por elevador panorâmico. O topo do mirante 1 é acessado pelo elevador 1, enquanto que o topo do mirante 2 é acessado pelo elevador 2. Eles encontram-se a uma distância possível de ser percorrida a pé, e entre os mirantes há um teleférico que os liga que pode ou não ser utilizado pelo visitante.

Dois mirantes cilíndricos com portas na base, sendo o da esquerda mais baixo e o da direita mais alto, interligados no topo por um cabo de teleférico com um bondinho suspenso.

\text{Mirante 1} \qquad\qquad\qquad\qquad \text{Mirante 2}

O acesso aos elevadores tem os seguintes custos:

  • Subir pelo elevador 1: R$ 0,15;
  • Subir pelo elevador 2: R$ 1,80;
  • Descer pelo elevador 1: R$ 0,10;
  • Descer pelo elevador 2: R$ 2,30.

O custo da passagem do teleférico partindo do topo do mirante 1 para o topo do mirante 2 é de R$ 2,00, e do topo do mirante 2 para o topo do mirante 1 é de R$ 2,50.

Qual é o menor custo, em real, para uma pessoa visitar os topos dos dois mirantes e retornar ao solo?

  1. A
    2,25
  2. B
    3,90
  3. C
    4,35
  4. D
    4,40
  5. E
    4,45
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Resolução comentada

A pessoa começa no solo, precisa passar pelo topo dos dois mirantes e terminar no solo. Cada trecho tem um custo, então vamos listar os trajetos possíveis e comparar.

O teleférico só liga os topos. Por isso o percurso sempre tem uma subida, uma passagem de um topo ao outro e uma descida. Há duas ordens de visita.

Começando pelo mirante 1:

  1. Subir pelo elevador 1: R$ 0,15.
  2. Ir do topo 1 ao topo 2: pelo teleférico custa R$ 2,00. A pé não dá, pois é preciso descer pelo elevador 1 (R$ 0,10) e subir pelo elevador 2 (R$ 1,80), num total de R$ 1,90.
  3. Descer pelo elevador 2: R$ 2,30.

Usando o caminho a pé no passo 2: 0{,}15 + 0{,}10 + 1{,}80 + 2{,}30 = 4{,}35.

Usando o teleférico no passo 2: 0{,}15 + 2{,}00 + 2{,}30 = 4{,}45.

Começando pelo mirante 2:

  1. Subir pelo elevador 2: R$ 1,80.
  2. Ir ao topo 1: pelo teleférico custa R$ 2,50. A pé custa 2{,}30 + 0{,}15 = 2{,}45.
  3. Descer pelo elevador 1: R$ 0,10.

A pé: 1{,}80 + 2{,}30 + 0{,}15 + 0{,}10 = 4{,}35.

Com o teleférico: 1{,}80 + 2{,}50 + 0{,}10 = 4{,}40.

O menor valor entre todos os trajetos é R$ 4,35, obtido sem usar o teleférico, subindo e descendo cada elevador uma vez.

Alternativa C.

Pegadinha: As alternativas D e E enganam quem assume que o teleférico sempre deve ser usado; o menor custo vem de descer e subir a pé entre os mirantes.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor baixo demais; não corresponde a nenhum trajeto que visite os dois topos e volte ao solo.
  • BNão corresponde a nenhum trajeto válido; resulta de somar custos de forma incompleta.
  • DÉ o melhor trajeto que usa o teleférico de 2 para 1, mas o caminho a pé sai mais barato.
  • EÉ o trajeto usando o teleférico de 1 para 2 (0,15 + 2,00 + 2,30), que não é o mais barato.

Assuntos: Lucro, custo e comparação de preços, Frações, decimais e operações básicas.

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