Questão 159 do ENEM 2017

Question

Uma bicicleta do tipo mountain bike tem uma coroa com 3 engrenagens e uma catraca com 6 engrenagens, que, combinadas entre si, determinam 18 marchas (número de engrenagens da coroa vezes o número de engrenagens da catraca).

Esquema da transmissão de uma bicicleta com três coroas dentadas maiores à esquerda conectadas por uma corrente a seis catracas dentadas menores à direita.

Os números de dentes das engrenagens das coroas e das catracas dessa bicicleta estão listados no quadro.

Engrenagens	1^a	2^a	3^a	4^a	5^a	6^a
Nº de dentes da coroa	46	36	26	-	-	-
Nº de dentes da catraca	24	22	20	18	16	14

Sabe-se que o número de voltas efetuadas pela roda traseira a cada pedalada é calculado dividindo-se a quantidade de dentes da coroa pela quantidade de dentes da catraca.

Durante um passeio em uma bicicleta desse tipo, deseja-se fazer um percurso o mais devagar possível, escolhendo, para isso, uma das seguintes combinações de engrenagens (coroa x catraca):

I	II	III	IV	V
1^a \times 1^a	1^a \times 6^a	2^a \times 4^a	3^a \times 1^a	3^a \times 6^a

A combinação escolhida para realizar esse passeio da forma desejada é

A
I.
B
II.
C
III.
D
IV.
E
V.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 159 do ENEM 2017

2º dia · Matemática · H4 · Matemática: Razão e proporção

Uma bicicleta do tipo mountain bike tem uma coroa com 3 engrenagens e uma catraca com 6 engrenagens, que, combinadas entre si, determinam 18 marchas (número de engrenagens da coroa vezes o número de engrenagens da catraca).

Esquema da transmissão de uma bicicleta com três coroas dentadas maiores à esquerda conectadas por uma corrente a seis catracas dentadas menores à direita.

Os números de dentes das engrenagens das coroas e das catracas dessa bicicleta estão listados no quadro.

Engrenagens	1^a	2^a	3^a	4^a	5^a	6^a
Nº de dentes da coroa	46	36	26	-	-	-
Nº de dentes da catraca	24	22	20	18	16	14

Sabe-se que o número de voltas efetuadas pela roda traseira a cada pedalada é calculado dividindo-se a quantidade de dentes da coroa pela quantidade de dentes da catraca.

Durante um passeio em uma bicicleta desse tipo, deseja-se fazer um percurso o mais devagar possível, escolhendo, para isso, uma das seguintes combinações de engrenagens (coroa x catraca):

I	II	III	IV	V
1^a \times 1^a	1^a \times 6^a	2^a \times 4^a	3^a \times 1^a	3^a \times 6^a

A combinação escolhida para realizar esse passeio da forma desejada é

A
I.
B
II.
C
III.
D
IV.
E
V.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

O número de voltas da roda traseira por pedalada é \frac{\text{dentes da coroa}}{\text{dentes da catraca}}. Para andar o mais devagar possível, buscamos a combinação com o menor número de voltas por pedalada, ou seja, a menor razão.

Olhando o quadro, a razão fica menor quando a coroa é pequena (26 dentes, a 3ª) e a catraca é grande (24 dentes, a 1ª). Mesmo assim, vamos calcular todas:

I (1ª × 1ª): \frac{46}{24} \approx 1{,}92
II (1ª × 6ª): \frac{46}{14} \approx 3{,}29
III (2ª × 4ª): \frac{36}{18} = 2
IV (3ª × 1ª): \frac{26}{24} \approx 1{,}08
V (3ª × 6ª): \frac{26}{14} \approx 1{,}86

A menor razão é a da combinação IV, com cerca de 1{,}08 volta por pedalada. Ela é a mais "leve" e a mais lenta.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem só pensa em coroa pequena e catraca pequena; a catraca também precisa ser grande (24 dentes) para a razão ficar mínima.

Por que as outras alternativas estão erradas

ADá cerca de 1,92 volta por pedalada, valor maior que o da combinação IV.
BTem a maior razão (≈3,29), então é a combinação mais rápida, não a mais lenta.
CResulta em 2 voltas por pedalada, maior que a da combinação IV.
EDá cerca de 1,86, menor que outras, mas ainda maior que 1,08 da combinação IV.

Assunto: Razão e proporção.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 159 no caderno Azul do ENEM 2017

Nos cadernos: Amarelo 166Cinza 163Azul 159Rosa 156