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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 158 do ENEM 2017

2º dia · Matemática · H11 · Matemática: Semelhança e Teorema de Tales

Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala 1 : 400, e que seu volume é de 25\text{ cm}^3.

O volume do monumento original, em metro cúbico, é de

  1. A
    100.
  2. B
    400.
  3. C
    1 600.
  4. D
    6 250.
  5. E
    10 000.
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Resolução comentada

Numa escala 1 : 400, cada comprimento do monumento original é 400 vezes maior que o da miniatura. Volume envolve três dimensões (comprimento, largura e altura), então ele fica multiplicado por 400^3, e não por 400.

  1. Fator de ampliação do volume: 400^3 = 64\,000\,000.

  2. Volume do original: 25\ \text{cm}^3 \times 64\,000\,000 = 1\,600\,000\,000\ \text{cm}^3.

  3. Conversão para metros cúbicos: 1\ \text{m}^3 = 100^3\ \text{cm}^3 = 1\,000\,000\ \text{cm}^3.

\frac{1\,600\,000\,000}{1\,000\,000} = 1\,600\ \text{m}^3

Outro caminho: converter a escala antes. Como 400 = 4\times 100, 400^3 = 64\times 10^6 e 25\times 64 = 1\,600, com o 10^6 cancelando a conversão cm³ para m³.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem multiplica o volume por 400, esquecendo que a razão de volumes é o cubo da escala linear.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAplica a razão 400^3 mas erra a conversão de unidades, ou faz 25\times 4, sem chegar ao valor correto.
  • BErro de conversão ou de ordem de grandeza; não corresponde a 25\cdot 400^3 em m³.
  • DResulta de dividir errado, 400^3/10^4 ou cálculo similar; não vem de 25\cdot 64.
  • EUsa 25 \times 400 = 10\,000, multiplicando o volume só pela razão linear da escala.

Assuntos: Semelhança e Teorema de Tales, Unidades de medida e conversões.

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Nos cadernos: Amarelo 165Cinza 171Azul 158Rosa 161