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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 151 do ENEM 2017

2º dia · Matemática · H30 · Matemática: Média aritmética e ponderada

A avaliação de rendimento de alunos de um curso universitário baseia-se na média ponderada das notas obtidas nas disciplinas pelos respectivos números de créditos, como mostra o quadro:

Avaliação Média de notas (M)
Excelente 9 < M \le 10
Bom 7 \le M \le 9
Regular 5 \le M < 7
Ruim 3 \le M < 5
Péssimo M < 3

Quanto melhor a avaliação de um aluno em determinado período letivo, maior sua prioridade na escolha de disciplinas para o período seguinte.

Determinado aluno sabe que se obtiver avaliação “Bom” ou “Excelente” conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ele já realizou as provas de 4 das 5 disciplinas em que está matriculado, mas ainda não realizou a prova da disciplina I, conforme o quadro.

Disciplinas Notas Número de créditos
I 12
II 8,00 4
III 6,00 8
IV 5,00 8
V 7,50 10

Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na disciplina I é

  1. A
    7,00.
  2. B
    7,38.
  3. C
    7,50.
  4. D
    8,25.
  5. E
    9,00.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A média ponderada é a soma de (nota × créditos) dividida pela soma dos créditos. Para ter avaliação "Bom", o aluno precisa de M \ge 7.

Total de créditos: 12 + 4 + 8 + 8 + 10 = 42.

Chamando de x a nota da disciplina I, a soma ponderada das outras quatro disciplinas é:

  1. Disciplina II: 8 \cdot 4 = 32
  2. Disciplina III: 6 \cdot 8 = 48
  3. Disciplina IV: 5 \cdot 8 = 40
  4. Disciplina V: 7{,}5 \cdot 10 = 75

Soma: 32 + 48 + 40 + 75 = 195.

A condição da média é:

\frac{12x + 195}{42} \ge 7

Multiplicando por 42: 12x + 195 \ge 294, logo 12x \ge 99 e x \ge 8{,}25.

A nota mínima na disciplina I é 8{,}25.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana quem confunde a média mínima (7) com a nota mínima na disciplina I, ignorando que as outras notas baixas puxam a média para baixo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa 7,00 como nota da disciplina I, confundindo a média mínima exigida com a nota mínima da prova.
  • BResultado sem base na equação da média ponderada; não satisfaz 12x+195=294.
  • CVem de uma média simples ou de um erro de conta, ignorando os pesos dos créditos.
  • ENota mais alta que a necessária; com 9,00 a média passaria de 7, mas não é o mínimo.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Equações do 1º grau e problemas.

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