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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 150 do ENEM 2017

2º dia · Matemática · H9 · Matemática: Transformações geométricas e localização

A imagem apresentada na figura é uma cópia em preto e branco da tela quadrada intitulada O peixe, de Marcos Pinto, que foi colocada em uma parede para exposição e fixada nos pontos A e B.

Por um problema na fixação de um dos pontos, a tela se desprendeu, girando rente à parede. Após o giro, ela ficou posicionada como ilustrado na figura, formando um ângulo de 45^\circ com a linha do horizonte.

Tela quadrada intitulada O peixe na posição original, fixada nos pontos A (canto superior esquerdo) e B (canto inferior direito).

Ponto de fixação A original na parede.

Tela após desprendimento do ponto A, suspensa apenas pelo ponto B, com uma das arestas superiores formando ângulo de 45° abaixo da linha do horizonte.

Para recolocar a tela na sua posição original, deve-se girá-la, rente à parede, no menor ângulo possível inferior a 360^\circ.

A forma de recolocar a tela na posição original, obedecendo ao que foi estabelecido, é girando-a em um ângulo de

  1. A
    90^\circ no sentido horário.
  2. B
    135^\circ no sentido horário.
  3. C
    180^\circ no sentido anti-horário.
  4. D
    270^\circ no sentido anti-horário.
  5. E
    315^\circ no sentido horário.
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Resolução comentada

Na posição original, o peixe está de frente, com a cabeça à direita e a cauda à esquerda. O texto branco (assinatura) fica no canto inferior direito, perto de B.

Na figura após o giro, a tela está pendurada por B, que agora é o vértice de cima. A assinatura está junto a B, na aresta superior direita, e o peixe está com a cabeça virada para a esquerda e um pouco para cima.

O canto B, que estava embaixo à direita, foi para o topo. Vamos ver de quanto foi a rotação, usando a direção do canto B em relação ao centro da tela.

  1. Na posição original, B está no canto inferior direito, na direção de -45^\circ (ou 315^\circ) em relação ao centro, medida a partir do eixo horizontal no sentido anti-horário.
  2. Depois do giro, B está no topo, na direção de 90^\circ.
  3. A tela girou de 315^\circ para 90^\circ, ou seja, 90^\circ - 315^\circ = -225^\circ, que equivale a +135^\circ no sentido anti-horário.

Confirmando pelo peixe: a cabeça, que apontava para a direita (0^\circ), passou a apontar para cima e para a esquerda, cerca de 135^\circ. Isso confirma a rotação de 135^\circ no sentido anti-horário.

Para voltar, é preciso desfazer esse giro: 135^\circ no sentido horário. Esse é o menor ângulo possível, pois o outro caminho seria 225^\circ no sentido anti-horário.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A90^\circ horário levaria B ao lado direito, não à posição original; ignora o giro de 45^\circ somado ao de 90^\circ.
  • C180^\circ deixaria o peixe de cabeça para baixo, com a cabeça para a esquerda.
  • D270^\circ anti-horário equivale a 90^\circ horário, giro que não desfaz os 135^\circ.
  • E315^\circ horário equivale a 45^\circ anti-horário, que apenas repete a inclinação de 45^\circ, sem desfazer o giro.

Assuntos: Transformações geométricas e localização, Ângulos, polígonos e quadriláteros.

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