Questão 148 do ENEM 2017

Question

Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas conectada com a natureza.

Figura 1: fotografia de uma cabana de madeira no formato de uma tenda prismática; Figura 2: desenho geométrico em perspectiva das arestas de um prisma reto de base triangular apoiado sobre uma de suas faces laterais, com indicação de ângulos retos nos vértices das faces retangulares.

ROMERO, L. Tendências. Superinteressante, n. 315, fev. 2013 (adaptado).

A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na Figura 2 é

A
tetraedro.
B
pirâmide retangular.
C
tronco de pirâmide retangular.
D
prisma quadrangular reto.
E
prisma triangular reto.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 148 do ENEM 2017

2º dia · Matemática · H7 · Matemática: Prismas e paralelepípedos

Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas conectada com a natureza.

Figura 1: fotografia de uma cabana de madeira no formato de uma tenda prismática; Figura 2: desenho geométrico em perspectiva das arestas de um prisma reto de base triangular apoiado sobre uma de suas faces laterais, com indicação de ângulos retos nos vértices das faces retangulares.

ROMERO, L. Tendências. Superinteressante, n. 315, fev. 2013 (adaptado).

A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na Figura 2 é

A
tetraedro.
B
pirâmide retangular.
C
tronco de pirâmide retangular.
D
prisma quadrangular reto.
E
prisma triangular reto.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

A Figura 2 mostra as arestas de um sólido com 6 vértices: quatro formam a face retangular da frente (apoiada de pé) e dois ficam na parte de trás, na base da cabana. Essa face retangular é uma das faces laterais do sólido.

Um prisma tem duas bases iguais e paralelas, ligadas por faces laterais retangulares. Se a base fosse um quadrilátero, o prisma teria 8 vértices, o que não ocorre aqui.

O que se vê na figura:

Nas duas pontas da cabana aparecem triângulos, formados por duas arestas inclinadas e uma aresta no chão. Esses triângulos são iguais e paralelos, então são as bases.
As arestas que ligam um triângulo ao outro têm ângulos retos marcados. Ficam perpendiculares às bases, o que indica um prisma reto.
As faces laterais são retângulos: dois inclinados (as "paredes" do telhado) e um no chão.

Contagem de vértices, arestas e faces:

2 bases triangulares + 3 faces retangulares = 5 faces;
V = 6, A = 9, F = 5, e V - A + F = 6 - 9 + 5 = 2, coerente com a relação de Euler.

Uma pirâmide ou tronco de pirâmide não teria as arestas laterais paralelas com ângulos retos, e o tetraedro teria apenas 4 vértices.

O sólido é um prisma reto de base triangular, apoiado sobre uma face lateral.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana porque o retângulo grande da frente chama a atenção e leva a tomá-lo como base, quando ele é uma face lateral.

Por que as outras alternativas estão erradas

AO tetraedro tem apenas 4 faces e 4 vértices, mas a figura tem 6 vértices e 5 faces.
BA pirâmide tem uma só base e arestas laterais convergindo para um vértice, o que não ocorre na figura.
CO tronco de pirâmide tem bases paralelas de tamanhos diferentes e faces laterais trapezoidais, mas aqui as faces são retângulos.
DConfunde a face retangular vista de frente com a base; as bases são os triângulos, então não é prisma quadrangular.

Assunto: Prismas e paralelepípedos.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 148 no caderno Azul do ENEM 2017

Nos cadernos: Amarelo 154Cinza 151Azul 148Rosa 152