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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 145 do ENEM 2017

2º dia · Matemática · H17 · Matemática: Razão e proporção

Um instituto de pesquisas eleitorais recebe uma encomenda na qual a margem de erro deverá ser de, no máximo, 2 pontos percentuais (0,02).

O instituto tem 5 pesquisas recentes, P1 a P5, sobre o tema objeto da encomenda e irá usar a que tiver o erro menor que o pedido.

Os dados sobre as pesquisas são os seguintes:

Pesquisa \boldsymbol{\sigma} \boldsymbol{N} \sqrt{\boldsymbol{N}}
P1 0,5 1 764 42
P2 0,4 784 28
P3 0,3 576 24
P4 0,2 441 21
P5 0,1 64 8

O erro e pode ser expresso por

|\,e\,| < 1{,}96 \frac{\sigma}{\sqrt{N}}

em que \sigma é um parâmetro e N é o número de pessoas entrevistadas pela pesquisa.

Qual pesquisa deverá ser utilizada?

  1. A
    P1
  2. B
    P2
  3. C
    P3
  4. D
    P4
  5. E
    P5
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O erro máximo de cada pesquisa é dado por 1{,}96\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{N}}. Precisamos achar a pesquisa cujo valor seja menor que 0{,}02.

Calculando primeiro a razão \frac{\sigma}{\sqrt{N}} de cada uma:

  1. P1: \frac{0{,}5}{42}\approx 0{,}0119, então erro \approx 1{,}96\cdot 0{,}0119\approx 0{,}0233.
  2. P2: \frac{0{,}4}{28}\approx 0{,}0143, então erro \approx 0{,}0280.
  3. P3: \frac{0{,}3}{24}=0{,}0125, então erro =1{,}96\cdot 0{,}0125=0{,}0245.
  4. P4: \frac{0{,}2}{21}\approx 0{,}00952, então erro \approx 0{,}0187.
  5. P5: \frac{0{,}1}{8}=0{,}0125, então erro =0{,}0245.

Comparando com a margem pedida, 0{,}02: só P4 dá erro menor (0{,}0187<0{,}02). As demais ficam acima de 0{,}02.

Portanto, a pesquisa a ser usada é a P4.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana: P5 tem o menor σ (0,1), mas também o menor N, e o erro depende da razão entre os dois.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AP1 tem erro de cerca de 0,0233, maior que 0,02.
  • BP2 tem erro de cerca de 0,028, maior que 0,02.
  • CP3 tem erro de 0,0245, maior que 0,02.
  • EP5 tem erro de 0,0245, maior que 0,02, apesar do menor σ, pois N é pequeno.

Assunto: Razão e proporção.

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