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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 141 do ENEM 2017

2º dia · Matemática · H5 · Matemática: Razão e proporção

Em uma cantina, o sucesso de venda no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que é preparado com \frac{2}{3} de polpa de morango e \frac{1}{3} de polpa de acerola.

Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de acerola, R$ 14,70. Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem da polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30.

Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução no preço da embalagem da polpa de morango.

A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de

  1. A
    1,20.
  2. B
    0,90.
  3. C
    0,60.
  4. D
    0,40.
  5. E
    0,30.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O custo do suco depende das duas polpas, cada uma com o seu peso: \frac{2}{3} do preço da embalagem de morango mais \frac{1}{3} do preço da embalagem de acerola. Como as embalagens têm o mesmo volume, dá para comparar direto os preços.

  1. Custo atual: \frac{2}{3}\cdot 18{,}00 + \frac{1}{3}\cdot 14{,}70 = 12{,}00 + 4{,}90 = 16{,}90.

  2. Com a acerola a R$ 15,30, e chamando de x o novo preço do morango, o custo deve continuar em R$ 16,90:

\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}\cdot 15{,}30 = 16{,}90

  1. Como \frac{1}{3}\cdot 15{,}30 = 5{,}10, temos \frac{2}{3}x = 11{,}80, então x = 17{,}70.

  2. A redução é 18{,}00 - 17{,}70 = 0{,}30.

Outro caminho: a acerola sobe R$ 0,60, e isso pesa \frac{1}{3}, ou seja, R$ 0,20 no custo do suco. Esse aumento precisa ser compensado pelo morango, que pesa \frac{2}{3}: \frac{2}{3}\cdot r = 0{,}20, logo r = 0{,}30.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana quem iguala a redução ao aumento de R$ 0,60 da acerola, esquecendo que cada polpa entra com um peso diferente no suco.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMultiplica o aumento da acerola (0,60) por 2, invertendo os pesos das frações.
  • BUsa metade do aumento de 0,60 somado a outro valor sem base, ignorando os pesos 2/3 e 1/3.
  • CIguala a redução ao aumento da acerola (0,60), sem ponderar pelas frações da receita.
  • DDivide o aumento de 0,60 por 3 e depois erra ao ajustar; o correto é 0,20 dividido por 2/3.

Assuntos: Razão e proporção, Frações, decimais e operações básicas.

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Nos cadernos: Amarelo 138Cinza 142Azul 141Rosa 149